低气压下三维分形电弧放电现象的研究

古 亮，王 帅，帅潇潇，谭清月，张腾翼，贺 娟

（1．重庆理工大学 电气与电子工程学院，重庆 400054；2．重庆市能源互联网工程技术研究中心，重庆 400054）

21世纪以来，我国对中西部能源的开发力度逐渐加大，对西电东送工程的依赖也越来越高，通过特高压输电将西部能源以电能的形式输送到全国各地。我国西部地区海拔普遍偏高，很多地方海拔达到4 000 m以上，像拉萨市的海拔有3 600 m，而唐古拉山口的海拔则将近5 000 m。随着海拔的升高，空气密度逐渐降低，气体的绝缘性能也会受到影响。如果电力系统的设计或操作不当则会引发事故［1－4］。因此，对低气压下气体放电相关特性的研究非常有必要。

国内外对气体放电均有一定的研究。1984年，Niemeyer等［5］建立了分形电介质击穿（即NPW）模型，开启了基于非线性理论的电介质放电规律探索先例。该模型研究的侧重点是放电时电场强度和随机概率对放电通道的影响，场强大的地方成为放电通道发展点的可能性就大。1999年，Veldhuizen等［6］采用ICCD高速照相机采集了25 mm空气间隙下的电晕图像，并发现了放电通道轨迹分叉现象以及外施电压的影响。本世纪初，H．Z．Ding等［7］在电场因素的基础上，考虑了放电通道的发展和机械应力的关系，提出了一种新模型。该模型认为放电通道的发展主要受上一次电子碰撞及分子内能的影响。文献［8］中的研究表明，通过长间隙放电实验对2～60 kPa气压下交、直流棒－板间隙放电时，随着气压的升高，放电通道曲折和分叉现象明显。但该文献是通过在实验过程中对长间隙放电通道进行拍摄，从二维的角度观察放电通道的外观上得出的结论。由于放电是在三维空间进行的，从不同方向看其放电通道的形状是不同的，因此在三维空间对放电通道进行分析更能反映其形态的本质。

本文中重点研究了不均匀电场下电弧放电的特征和气压的关系，由于针－板电极是典型的不均匀电场，具有普遍性。因此，采用针－板电极放电实验，实验过程中保持实验环境的湿度、温度等条件不变，只改变气压。我国青藏高原地区平均海拔在4 000 m左右，所对应的气压大约为60～70 kPa，因此每次实验分别采集标准大气压、90 kPa气压、80 kPa气压和70 kPa气压4组数据，实验时通过高清摄像机采集不同大气压下电弧放电时空间上相互垂直的两个方向的图像，将采集的图像还原到三维空间直角坐标系，根据分形维数的盒维数法计算出不同大气压下电弧放电通道的分形维数，从而得出不同大气压下电弧放电通道曲折程度的变化规律。

1 实验设备及方法

1．1 实验装置

首先进行针－板电极放电实验。实验装置包括高压直流电源、Marx发生器、低气压装置和放电通道的图像采集模块。实验电路图如图1所示。

实验使用的电源为输入电压220 V交流、输出电压为0～250 V连续可调交流电压的带自耦调压器和过流保护装置的电源箱Us，Marx发生器由13个3 000 pF的多级储能电容器C、20个阻值为1．5 MΩ的隔离电阻r和间隙G构成，输出冲击电压为90 kV。低气压装置包括PLA材质的边长为15 cm的绝缘立方形低气压容器，容器上端中心为高压脉冲进线，为针电极，下端面中心的出线将板电极接地。针电极尖端等效半径为0．1 mm，板电极为直径50 mm，厚0．8 mm的纯铜，针－板电极间的距离为60 mm。低压容器两相邻侧面相互垂直，并开窗，用石英玻璃密封，以便于放电通道的图像采集。低压容器侧面靠下开孔连接真空泵、真空表和阀门。实验时，通过阀门调节低压容器内部气压。

图1 实验电路图

放电通道的图像采集模块包括反光镜和高清摄像仪。反光镜与针电极和板电极中心的连线平行。试验前调节光路，使两电极及连线上的光线分别垂直透射出石英玻璃窗，再经反光镜同时到达高清摄像仪，并被采集和存储于同一张数字图片的左右两侧。两反光镜之间的夹角为130°，各光路总光程为500mm，以忽略放电通道弯曲造成的对焦不准所产生的误差。摄像机镜头前加滤光镜，滤除红外光等干扰。摄像机采用20 000（p·s－1），分辨率为1 024×1 024的高清摄像机。实验时，分别将高压硅堆正接和反接来改变高压脉冲的极性，各气压等级下的放电实验各进行80组。

1．2 实验方法

由电源箱提供220 V交流电，通过油浸式升压变压器将电压升高到50 kV，经高压硅堆整流后通过Marx发生器的电容并联充电再串联放电，产生90 kV的冲击电压。每组实验结束后由真空泵对真空室抽气来改变实验环境的气压。

采集图像时，通过CCD高清摄像机拍摄两个反光镜中相互垂直方向的放电通道，提取放电通道在这2个方向的二维图像，定量研究了电弧放电通道的图像面积随时间的变化规律，再经Matlab软件将其还原到三维空间直角坐标系，通过分形维数的方法求出放电通道的盒维数，盒维数越大说明其放电通道越曲折。

2 三维分形数据处理

对实验过程中采集到的放电图像进行图像处理的具体流程如图2所示。

图2 数据处理流程框图

2．1 放电通道的提取

在实验中拍摄到电弧放电通道的高速录像通过KMplayer软件剪辑成帧序列，将采集到的数字图片左右两侧的放电通道图像以针电极的针尖为基础，分别分解为X方向和Y方向2个图片。并对其进行固定阈值滤波和二值化处理，以减少光的散射对实验结果的影响。处理结果如图3所示。

图3 典型气压下尖－板电极脉冲放电光分布

2．2 三维坐标的还原

三维坐标还原选择提取精度最高的Hessian矩阵法。首先，计算出Hessian矩阵特征值及特征向量，得到放电通道的法线方向，然后通过泰勒展开式得到法线方向的亚像素所在位置。任取放电通道图像上一点I（x，y），Hessian矩阵可表示为：

式中Ixx表示通道沿x方向的二阶偏导数，Ixy和Iyy同理。

g（x，y）是能够突出通道灰度分布特征的高斯卷积模板。

通过放电通道基准点（x0，y0）的Hessian矩阵特征向量（nx，ny）得出其二阶方向导数绝对值最大的方向，并将其设为法线方向，与切线方向互成90°。由于放电通道的灰度值沿法线方向呈现高斯分布，灰度值越大，越接近通道中心轴的位置。则通道中心的亚像素坐标为：

其中

若（tnx，tny）∈［－0．5，0．5］×［－0．5，0．5］，即一阶导数为零的点位于当前像素内，且（nx，ny）方向的二阶导数大于指定值，则点（x0，y0）为该通道横截面的中心点，（px，py）为亚像素坐标。

通过Steger算法得到互相垂直的X方向和Y方向放电通道中心轴的坐标后，利用Matlab建立立体坐标系，并结合Z轴组建出放电通道的三维空间坐标。以70 kPa气压为例，其中一组放电通道中心轴立体形态如图4所示。

图4 典型的放电光通道中心轴立体形态示意图

再通过盒维数法计算出图4中放电通道的分形维数，根据公式

其计算结果如图5所示。

图5 测量尺度与盒子数量关系

根据图5中拟合直线的斜率得出：该大气压下电弧放电通道的分形维数是D＝1．067 5。

2．3 实验结果与分析

为得到电弧放电通道曲折程度与气压等级的关系，实验过程中共选取标准大气压、90 kPa大气压、80 kPa大气压和70 kPa大气压4个气压等级，分别统计各组气压的正负脉冲极性下电弧放电通道的分形维数平均值，得到电弧放电通道中心轴的分形维数和气压的关系如图6所示。

由图6可以看出：在其他条件不变的情况下，随着气压的升高，放电通道的分形维数呈现上升的趋势，即气压越高，电弧的放电通道越曲折，且正极性和负极性无明显区别。

图6 电弧分形维数与气压等级的关系

产生这种现象是因为在低气压下空气密度稀薄，散热能力差，空气间隙受冷却程度差，会对空气间隙电弧特性产生影响。电子和气体分子发生碰撞时，由于气体分子的质量远大于电子的质量［9－11］，因此气体分子相对于电子是静止的状态。随着气压的升高，在流注形成的过程中，电子和气体分子的碰撞导致电子崩和放电通道的方向发生改变［12］，因此放电通道出现曲折的现象。下面从气体放电过程中带电粒子和中性粒子碰撞电离的机理出发对实验结论进行论述。

若气体分子间平均距离为d，气体分子密度为n，其他分子均处于静止状态，某分子以平均速率珔u相对其他分子运动，则单位时间内的平均碰撞次数为

考虑到其他分子的运动，则

由式（10）（11）可知，单位时间内分子平均碰撞次数为

平均自由程为

式中：K为玻尔兹曼常数；p为大气压强；T为温度。由式（15）可知：当温度T一定时，平均自由程和气压成反比。

3 结论

1）在其他条件不变的情况下，随着气压的升高，电弧放电通道的分形维数呈上升的趋势，即气压越高，电弧的放电通道越曲折。

2）正负极性的改变对放电通道的分形维数无明显影响。