基于免疫粒子群算法的分层注水流量调度

蒋敬轩，张著洪

（1 贵州大学 大数据与信息工程学院，贵阳 550025；2 贵州大学 贵州省系统优化与科学计算特色重点实验室，贵阳 550025）

0 引 言

随着时代发展步伐的加快，石油资源的需求不断加大，导致原油不断枯竭和开发难度增大。由于地层间各储油层物理性质差异较大，导致储层吸水能力各不相同。当笼统地注水进入地质油层时，大量的水被高渗透地层吸收，造成注水吸水剖面不均匀，注入的水利用率低。由此，如何依据地层的地质状况，合理的为地层管道分配水资源，使得地层稠密的油层得到充分稀释，已成为石油开采业实现智能注水关注的重要科技问题。

依据注水井分层注水的工艺，通常采用3 种注水方法，即桥式偏心注水［1－2］、同心集成注水［3－4］以及恒流量注水［5－6］。第一种方法用封隔器，将注水管柱分隔成能与各注水层位相对应的独立管段，使得注入的流体能流经桥式偏心配水器和堵塞器进入地层，但注水流程复杂［2］。第二种方法的配水流程与前一种类似，其通过将可调水嘴与配水器一体化集成，实现配水器中心通道内水嘴免投捞配水作业，可提升配水测调的合格率［3］，但测调时间较长。第三种方法，利用预压缩弹簧来平衡水嘴前后的压差，尽可能使通过孔径水嘴的流量为常数，达到恒流量的目的。近来，智能优化已初步渗透到油井分层注水调度优化研究中，并已成为油井注水研究的新课题，为油井注水层段难以按需求注水的问题提供了新的解决路径。其主要目的是将分层注水能耗问题转化为最优问题，进而通过智能优化方法使注水能耗降低［7－10］。例如，文献［6］中提出的新型定差式恒流量注水工艺，能在注水井的进口或地层压力发生变化情况下，维持注水量恒定，此方法虽能缩短配水周期，但配水工艺繁琐。文献［7］中提出，以注水能效或单耗为性能指标，建立注水系统优化的数学模型，进而通过设计求解的智能优化算法，使注水能耗尽可能小。

综上，由于油井地下环境复杂、注水管柱受地下环境污染严重、地层压力对注水管柱的影响较大，使得注水层段注水量需求的研究较少，也尚未取得突破性进展。为此，本文从注水层段注水量的需求角度，以注水偏差量为性能指标，建立注水流量模型，进而通过设计免疫粒子群优化算法，寻找最佳水嘴开度方案，使得各注水层的注水量满足注水层配注量的要求。

1 双层注水调度模型

1.1 注水层注水流量计算

油井分层注水由两个注水层构成，每一个注水层段均安装有一个可调节开度的水嘴。根据流体力学中的伯努利定律，流体流入水嘴的流量与经水嘴流出的流量相等。于是，第一、二注水层的水嘴开度面积A1、A2应满足如下等式：

其中，P0、Pi分别为井口、第i地层的注入压力（Pa），i＝1，2；hwi为第i注水层中水嘴水头损失（m）；v0为井口的流体流速（m／s）；Qi为分配给第i注水层的注水量（m3／d）；Ai为第i注水层中水嘴的开度面积（m2）；H为井口到第一注水层的深度（m）；L为第一、二注水层的层间距离（m）；ρ为注入流体密度（kg／m3）；g为重力加速度（m／s2）。

第i注水层的水嘴水头损失hwi是由水嘴沿程阻力损失［11］hfi与水嘴局部水头损失［12］hji构成，i＝1，2，即：

hfi由下式计算：

式中，λ为摩擦力系数；Re为雷诺数（Re＝ρvi diμ－1）；vi为第i注水层水嘴处流体流速（m／s）；μ为流体动力粘度（Pa·s）；di为第i注水层水嘴管径（m）；K为水嘴管长（m）。

当流体流经阀门、弯头、三通等配件时，由于均匀流动受到破坏，流速的大小发生变化，导致管道流动出现局部阻力损失，因此hji由下式确定：

式中，Awf为水嘴阀口的面积（m2），Apc为注水管柱的截面积（m2）。

此外，依据静水压力平衡的性质［13］，式（1）中地层注入压力P1、P2可经由下列压力模型确定：

式中，ΔPHi、ΔPNi分别为第i注水层的沿程阻力损失和水嘴压力损失（Pa），i＝1，2。其依次由下式确定：

式中，vi为第i注水层的水嘴处流体流速（m／s），d为注水管柱管径（m）。

1.2 注水优化模型

经由式（6）可获得注水层的地层注入压力P1和P2，进而经由式（1）可知，Q1和Q2可由A1、A2唯一确定。假定：第一、二注水层的配水量分别为q1和q2，则双层注水调度问题即为寻找最优的水嘴开度面积，使得各注水层的注水流量与配水量的偏差在给定限制下达到最小，此可经由求解如下模型得以解决：

式中，Q0为总注水量（m3／d）；Pia和Pi分别是第i层的水嘴前注水压力和地层注入压力（Pa）；i＝1，2。引入如下罚函数：

则上述注水优化模型可转化为如下含惩罚因子σ的非约束优化模型（NP）：

2 免疫粒子群优化算法

粒子群优化是一种模拟鸟群觅食行为的群智能优化算法。其粒子包含速度和位置属性，速度用于刻画粒子移动的快慢，而位置则用于刻画粒子移动的方向。粒子之间通过合作与竞争来搜索优化问题的最优解。结合以上模型NP，候选解或粒子xi在迭代过程中，经由下式更新自身位置与速度：

式中，d为目标搜索空间维数；k为迭代次数；ω为惯性权重；c1、c2为学习因子；r1、r2为介于［0，1］ 之间的随机数；Pid为粒子xi在搜索空间中第d维度方向的个体极值；Pgd为全局最好粒子在搜索空间中第d维度方向的全局极值。

在粒子群优化算法（PSO）中，由于惯性权重和学习因子的缘故，导致在迭代后期的收敛速度慢且易陷入局部搜索。鉴于此，通过使ω、c1、c2随机扰动或动态变化，以及引入免疫优化中调节群体多样性的抗体浓度［14］，获得求解以上模型（NP）的免疫粒子群优化（Immune Particle Swarm Optimization，IPSO）算法，其流程如图1 所示：

图1 IPSO 的流程图Fig.1 IPSO flow chart

经由该图获知，IPSO 利用粒子更新规则引导粒子进化，使粒子更快地朝最优解位置转移，增强粒子群的全局寻优能力；利用粒子浓度调节粒子群的多样性，防止进化后期出现早熟现象。

IPSO 的惯性权重ω和学习因子c1、c2可经由下式确定：

其中，ωmin、ωmax用于控制ω的取值范围，α为给定的参数。另外，c1、c2分别作为粒子的个体学习因子和社团学习因子，随算法的迭代次数作自适应调节，即：

式中，ck，min、ck，max分别表示学习因子ck变化的边界值；n表示当前迭代次数；Gmax表示最大迭代次数。

本文中，取ωmin＝0.4，ωmax＝0.9，ck，min＝0.5，ck，max＝2.5，α＝0.4。

PSO在进化后期易于出现种群多样不足，致使算法陷入局部搜索。在此，将免疫优化中调节群体多样性的浓度概念用于IPSO 的粒子替换概率设计，增强种群的多样性，即N个粒子构成的群体中，第i个粒子xi的替换概率R（xi）由下式确定：

其中，mi表示在半径为τ的粒子xi邻域内的粒子数；β为加权因子；式（15）中右边的第一个分式刻画种群中与粒子xi相似的粒子所在比例；而第二个分式则度量粒子xi在种群中的重要程度。结合式（13）～（15），IPSO 的算法描述如下：

Step 1参数设置

其中包括：种群规模N，边界值ck，min与ck，max（k＝1，2），ωmax与ωmin，加权因子β，邻域半径τ，替换概率p，最大迭代数Gmax；

Step 2置n←1，随机生成规模为N的初始粒子群P，初始化惯性权重和学习因子；

Step 3粒子更新

（1）计算种群P中粒子的适应度，确定粒子的个体极值Pbest及全局极值Pg；

（2）依据式（11）～（12），更新P中粒子的速度和位置；

（3）计算粒子的适应度，更新个体极值Pbest和全局极值Pg；

（4）依据式（13）～（14）更新惯性权重及学习因子；

Step 4粒子替换

（1）依据式（15）计算每个粒子i的替换概率R（xi）；

（2）对于每个粒子i，若R（xi）＜p，则该粒子被随机生成的粒子替换；

Step 5置n←n＋1；若n ＜Gmax，则执行Step 3；否则，输出最优解。

以上算法的描述中，Step 3在对粒子位置更新的同时，惯性权重和学习因子也作动态变化，目的在于平衡粒子的局部勘测与全局开采能力；Step 4 将相似度高的粒子依据替换概率进行更新，增加种群的多样性。IPSO在一个迭代周期内，Step 3、Step 4的计算复杂度分别为O（N）和O（2N2＋N）。因此，IPSO在最坏情形下的计算复杂度为O（2N2），表明N是影响算法效率的关键因素。

3 数值实验

在Windows10（CPU ／ i3 4170 3.70 GHz，RAM／ 4GB）／ MATLAB R2018a 环境下展开数值实验。为验证以上注水优化调度模型的合理性和测试IPSO 的有效性，选取粒子群优化算法（PSO）［15］、遗传算法（GA）［16］、正弦余弦优化算法（SCA）［17］以及灰狼优化算法（GWO）［18］参与比较。各算法的种群规模为50，最大迭代次数为100；参与比较的算法无其它可调参数；IPSO 的参数设置为：α＝0.4，β＝0.6，p＝0.6，τ＝0.1，ωmin＝0.4，ωmax＝0.9，ck，imin＝0.5，ck，max＝2.5。测试事例为5 口油井的两层水嘴开度面积优化问题。其油井的注水管内径D均为62 mm，水嘴面积开度最大值为80 mm2，流体动力粘度μ为1×10－6Pa·s。

3.1 地层注入压力的计算误差分析

为了检验式（6）描述的压力模型求取地层注入压力值的准确性，以5 口油井数据为例，经由式（6）计算得到的各口油井中上、下两个注水层压力见表1。该表中第2～7 列数据为实测油井数据。

表1 地层注入压力的计算以及误差比较Tab.1 Calculation of stratum injection pressure and error comparison

由于各油井的注水层段的深度不同，导致各地层注入压力的模型计算值与实际测量值存在不同程度的误差。结合表2 中的实测数据，由式（6）获得第9 列源自模型计算的地层压力。对比第8、9 列的地层压力数据，经由第10 列的相对误差数据获知，模型（6）获得的各油井地层压力与测量压力的相对误差较小。因此，该模型计算层段压力是合理和有效的。

3.2 算法性能比较分析

将表1 中第2、3、5、7 列实测数据代入模型NP中，获得可求解的非约束优化模型，进而以上5 种算法可获得各油井上、下注入层的水嘴开度面积，以及作用于5 口油井产生的注水偏差量的均值与方差，见表2。进一步，以油井编号1～3 为例，各算法的平均搜索曲线如图2 所示。

表2 各对比算法求解分层注水模型统计结果Tab.2 Statistical results of layered water injection model solved by each comparison algorithm

图2 各油井适应度变化曲线图Fig.2 Fitness change curve

经由表2 可知，IPSO与PSO、GWO、SCA、GA 相比，其求解以上双层注水流量调度问题，获得的各层注水量较为接近注水层配注量，产生的注水偏差量均值和方差均小于参与比较算法的均值与方差；GWO、GA 以及PSO 获得的注水偏差量均值和方差均较大，且明显大于SCA 产生的注水偏差量均值和方差。因此，IPSO 求解以上问题能获得最好的效果，且搜索效果较稳定；SCA 次之；GWO、GA 以及PSO 较差。

图2 表明，IPSO 能有效克服PSO 易陷入局部搜索的不足，具有能平衡局部勘测与全局开采的能力，能快速获得全局最优解；GWO、GA 以及PSO 易于陷入局部搜索，且局部收敛速度也较慢，因而其种群多样性较差，局部勘测能力弱；SCA 的进化能力相对较强，收敛速度快，但获得解的精度偏低。由此可知，IPSO 求解注水流量调度问题时，搜索速度快，获得的解的精度高，且整体性能明显优于其它4 种算法。

4 结束语

油井分层注水优化调度问题一直是油田行业中极为困难的工程问题，也是算法研究中重要的学术性问题。本文通过建立油井流量以及压力模型，得到以油井注水层注水偏差量为性能指标的优化模型，进而将免疫优化中抗体浓度调节种群多样性策略与粒子群优化结合，获得可求解双层注水调度问题的免疫粒子群优化算法（IPSO）。比较性的实验结果表明，获得的地层压力计算模型是有效的；IPSO 能根据注水层配注量的需求，获得较为精确的注水层水嘴的开度值，使得注水量能达到配注的要求，具有一定的应用潜力。