空间向量应用的误区提醒

王庆敏

空间向量是解答立体几何问题的有力工具，问题求解的过程是通过建立空间直角坐标系，引入点的坐标，表示出相关向量，将距离、平行、垂直、夹角问题转化为相应的向量关系问题。但同学们在应用空间向量解题时，常会由于建系不合理、混淆有关概念、过程不规范等原因，造成错误。本文总结了几类典型的易错点，给予提醒。

一、建系不合理或盲目建系

建立空间直角坐标系是应用空间向量解题的“起点”，通过恰当建系、准确求出点的坐标，再表示出相应向量，进而利用向量的关系求解空间几何问题。但要注意的是解题时要避免盲目建系，小题大做（证明平行、垂直一般不需要建系;求解距离时很少建系;在易作平行线求异面直线所成的角、易作平面的垂线求线面角、易作交线的垂线求二面角时可不用建系）。

误区提示：恰当建立坐标系是使计算简捷的有力保障，如果建系不合理，会导致点的坐标无法求出或不易求得，向量无法表示，进而使计算过程较为烦琐，甚至可能出现无法计算出结果的情况。解答本题时，同学们的建系方式五花八门，有一部分同学把点B或D视为空间直角坐标系的坐标原点，导致某些点的坐标不易求解，陷入解题误区。

二、过程不严谨

建立空间直角坐标系时，要选择两两垂直的三条直线为坐标轴，但这种垂直关系往往不会直接给出，而是需要先证明后再应用。误区提示：空间直角坐标系的建立要充分利用题目中直接或间接给出的线线垂直关系，本题中给出了矩形、等腰三角形，因此可利用相关图形的性质得到线线垂直关系。……