大规模MIMO系统中分布式压缩感知LMMSE信道估计

李贵勇,于 敏,余永坤

(重庆邮电大学通信与信息工程学院,重庆 400065)

0 引 言

在移动通信领域,需要通过增加系统容量和频谱效率的新技术来满足用户不断增长的数据速率需求,现有的长期演进系统的一项关键技术——多输入多输出(multiple input multiple output,MIMO)可以在不增加任何无线带宽的情况下提高系统容量[1]和系统可靠性,但MIMO技术无法满足未来移动通信系统的需求。大规模MIMO技术可以通过在基站(base station,BS)侧配置大量天线,在极大程度上增加系统容量,由于大规模MIMO带来的高频谱效率和高能效[2],被视为未来5G无线通信系统的关键技术之一。在大规模MIMO系统中,准确有效的信道估计是一个至关重要且棘手的问题,因为随着天线的增加,需要估计的信道参数的数量非常大,因此带来了极高的计算复杂度。线性最小均方误差(linear minimum mean square error,LMMSE)算法作为经典信道估计算法,由于其良好的抗噪性能已被广泛用于传统无线通信系统中。但是,要在5G大规模MIMO系统中使用LMMSE信道估计算法面临的挑战是:难以获得信道自相关矩阵,并且大规模天线带来的计算复杂性极高[3]。因此,如何在信道估计的性能和算法复杂度之间保持最佳平衡至关重要。

为了优化LMMSE算法,文献[4]提出了一种基于离散傅里叶变换(discrete Fourier transform,DFT)的LMMSE算法,该算法利用DFT属性估计信道相关矩阵,减少了参数计算量,以较低的计算复杂度达到了较高的信道估计性能。尽管很多专家学者为降低传统信道估计复杂度和提高传统信道估计算法的性能已进行了许多努力,但所有这些方法都限于Nyquist-Shannon定理,在大规模MIMO系统中会导致极高的导频开销以及极高的计算复杂度。

Donoho[5]提出了压缩感知(compressed sensing,CS)理论,用于稀疏信号处理，近年来已被广泛用于大规模MIMO系统的稀疏信道估计。CS理论适用于减少信道估计所需的导频开销[6-7]，是因为与大量发射天线相比,BS和用户之间的大量MIMO信道显示出有限的散射和小角度扩展,使得无线信道可以在虚拟角域中以稀疏形式表示[8-9]。文献[10]考虑了一种多用户场景,其中信道矩阵在地理上相邻的用户之间共享一些公共散射体和公共稀疏性，提出了一种联合正交匹配追踪恢复算法,以利用多用户信道矩阵中的隐藏联合稀疏性。文献[11]考虑了用户分组策略,通过利用波束块稀疏性来联合恢复用户组的信道矩阵。文献[12]利用信道稀疏性信息和支持集在连续时隙中保持不变的特性,考虑稀疏信道的先验支撑集信息,进一步研究了大规模MIMO系统中具有时间相关性的稀疏信道估计,以减少所需的导频训练开销。文献[13]通过利用信道统计信息在连续帧的缓慢变化特性,提出了一种CS辅助方法来减少导频开销,该方法同时利用了最小二乘(least squares,LS)算法和CS算法,但是仅考虑了窄带信道。文献[14]对于频分双工(frequency division duplex,FDD)系统提出了一种基于空间通用稀疏性的自适应信道估计和反馈方案,该方案可以自适应地进行调整。在文献[15]中,当通道稀疏度未知时,首先通过设置适当的阈值并找到最大后向差的位置来选择原子,然后使用正则化方法提高原子选择的准确性。文献[16-19]在非正交多址接入系统中引入了LMMSE信道估计算法。文献[17]利用上下行链路角度域互易性,基于上行链路训练先验支撑集,利用支撑集信息提出分布式CS(distributed CS,DCS)信道估计算法。

为了降低传统LMMSE算法的复杂度并提高纯CS理论估计算法的性能,本文提出一种DCS-LMMSE信道估计算法。第一步,利用信道在连续帧之间变化缓慢和子载波之间传播相似共享角度域稀疏性的特性,提出导频混合训练及混合估计结构。对于信道初始估计，根据支撑集信息将接收的信号分为稀疏部分和密集部分,结合LS和CS理论分别估计当前帧角度域信道矢量的密集部分和稀疏部分,并将角度域信道矢量转换为频域信道矢量。第二步,将初始信道矩阵与信道相关矩阵相乘,并利用奇异值分解(singular value decomposition,SVD)代替信道相关矩阵求逆,进一步降低算法复杂度。

1 系统模型

1.1 通信模型

本文采用的典型FDD大规模MIMO系统模型如图1所示。

图1 系统模型Fig.1 System model

一个小区内,BS侧部署M根天线,分布U个单天线用户,且M≫U。系统采用的载波调制方式为正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)调制,导频数为N。每帧包含T个时隙,对于第j个时隙用户u的第k个子载波的接收信号为

(1)

(2)

式中,yu,k∈C1×T,Xk∈CM×T,Nu,k∈C1×T分别表示T时隙内用户u子载波k的接收信号、导频序列和信道噪声。

1.2 信道模型

假定信道多径数为L,第k个子载波上BS和用户u相关联的下行链路信道[13]可以表示为

(3)

(4)

式中,d为BS侧天线之间的间隔。可以在角度域将式(3)中的下行链路频域信道进一步表示为

(5)

(6)

结合式(3)～式(5)角度域信道向量可以表示为

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

S=|Ωu,k|C≪M

(14)

Ωu,1=Ωu,2=…=Ωu,N

(15)

图2 角度域共稀疏性Fig.2 Co-sparseness of angle domain

1.3 时域信道模型

本节对于时域信道模型建模,在系统帧t中给定用户u的信道矢量[13]表示为

(16)

(17)

由于信道统计信息在连续两帧之间变化缓慢,则有

(18)

图3 子载波共享不同时隙支撑集变化Fig.3 Subcarrier sharing support set changes in different time slots

2 DCS-LMMSE信道估计算法

2.1 导频结构构造

利用上述特征可以将导频构造为密集部分导频和稀疏部分导频,分别用于密集部分信道估计和稀疏部分信道估计。t帧导频构造可以表示为

(19)

(20)

(21)

2.2 DCS初始信道估计算法

DCS初始信道估计是一种混合估计结构,初始先验支撑集信息在初始同步或失步时基于FDD上下行链路角度域互易性,根据上行链路导频序列估计反馈给用户,并在每帧更新并传递给下一帧。基于先验支撑集信息,可将用户侧频域第k个子载波处在T时隙内接收到的信号分为两部分,即

(22)

2.2.1 密集部分初始信道估计算法

(23)

(24)

2.2.2 稀疏部分初始信道估计算法

(25)

结合式(21)和式(25)，可表示为

(26)

(27)

对于求解式(27)中提出的优化问题,基于贪婪算法进行信号恢复,详见算法1。

算法1 基于CS理论稀疏部分初始信道估计算法输入:接收信号Y(t)k,s,观测矩阵Φ(t)k,s∈C(T-S)×(M-S)步骤1 初始化:残差向量r0k=(Y(t)k,s)T∈C(T-S)×1,支撑集Γ0=⌀,角度域信道矢量 hk=0∈C(M-S)×1,迭代次数i=1步骤2 计算分布式相关值:Cik=(Φ(t)k,s)Hri-1k步骤3 计算最大相关系数索引:γ=argmax1≤q≤M∑Nk=1|{Cik}q|2步骤4 更新支撑集:Γi=Γi-1∪γ步骤5 计算分布式LS估计值:{^hik}Γi=({Φ(t)k,s}H:,Γi{Φ(t)k,s}:,Γi)-1{Φ(t)k,s}H:,Γi(Y(t)k,s)T步骤6 分布式残差更新:rik=(Y(t)k,s)T-Φ(t)k,shik步骤7 迭代次数更新:i=i+1步骤8 停止迭代条件:i>Sn输出:信道估计值1ρ hik

首先初始化迭代过程中使用的参数;接着进入迭代过程,每次迭代针对不同子载波k计算分布式相关值,并根据残差矢量与观测矩阵的相关性,将最大相关值索引存储在索引集中,因为不同子载波之间的公共稀疏性,不同子载波共用此索引集;最终当满足迭代终止条件时退出迭代,输出角度域信道系数估计值。

通过上述描述,第k个子载波处的角度域初始信道估计值表示为

(28)

(29)

2.3 DCS-LMMSE信道估计算法整体描述

在大规模MIMO系统中随着天线数量的急剧增加,传统LMMSE算法带来了不可达的复杂度,本文结合传统的LMMSE算法与CS理论,意在降低传统LMMSE算法的复杂度和提高纯CS理论估计算法的性能。

2.3.1 传统的LMMSE信道估计

传统的LMMSE算法在最小均方误差(minimum mean square error,MMSE)的基准上用数学期望E[(XXH)-1]来代替求逆矩阵(XXH)-1,传统的LMMSE算法可以表示为

(30)

信道自相关矩阵RHH∈CN×N为信道功率延迟谱(power delay profile,PDP)的统计量,在较长时间内是固定的,如果传输的导频符号映射到相同的星座图中,σ2(XHX)-1可以用其期望表示为

(31)

式中,I∈CN×N为单位阵;信噪比(signal to noise ratio,SNR)为E{|Xk|2}/σ2;Xk为发送符号;常量β=E{|Xk|2}E{|1/Xk|2},由调制信号的星座图决定。结合式(30)和式(31)，传统的LMMSE信道估计算法可以表示为

(32)

式中,信道自相关矩阵为

RHH=E{HHH}=[rm,n]

(33)

(34)

式中,m和n表示导频子载波的位置;τmax表示信道归一化最大多径时延;τrms表示信道归一化均方时延。

2.3.2 DCS-LMMSE信道估计

利用SVD代替相关矩阵求逆来降低算法复杂度,首先将信道自相关矩阵RHH分解为

RHH=UΛUH

(35)

(36)

令RHiHi为发射天线i的信道自相关矩阵。将大规模MIMO系统中所有发射天线的信道自相关矩阵整合为

(37)

式中,RHHtotal∈C(M×N)×(M×N)为大规模MIMO系统中所有发射天线的信道自相关矩阵。对于所有天线整体信道矩阵为

(38)

图4 DCS-LMMSE算法流程图Fig.4 Flowchart of DCS-LMMSE algorithm

2.3.3 主要系统性能参数分析

接收端信道向量的估计值可以表示为

(39)

(40)

归一化MSE(normalized MSE,NMSE)单位为dB,可表示为

NMSE=10lg(MSE)

(41)

接收端得到的信道向量估计值后对接收信号进行最大似然检测,最大似然检测结果为

(42)

式中,xk表示在子载波k上的发送信号;yk为子载波k上的接收信号;C表示正交振幅调制(quadracture amplitude modulation,QAM)的状态空间。本文用误比特率(bit error ratio,BER)作为衡量数据传输精确性的指标。在使用QAM调制的基带系统中,系统理论BER[18]可以表示为

(43)

N0=var(nk-hexk)=var(nk)+var(hexk)

(44)

(45)

结合式(43)和式(45)可以将BER进一步推导为

(46)

BER在实际系统仿真中,也可以用一定时间内系统接收的数字信号中发生差错的比特数biterror与系统接收的数字信号总比特数bittotal的比值计算。

(47)

2.4 计算复杂度分析

由于信道在连续帧之间变化缓慢,Sn的值应该较小,则本文算法复杂度可近似为Ο(SnN(T-S)(M-S)+NS+MN)。传统的LMMSE信道估计算法复杂度为Ο(2MN3)。算法复杂度如表1所示,其中未包含信道相关矩阵的计算,原因是信道相关矩阵的计算两种算法相同,算法对比时可将此省略。

表1 算法复杂度Table 1 Algorithm complexity

从表1可以看出,由于信道在连续帧之间变化缓慢,Sn的值较小,因此传统LMMSE算法主要计算复杂度为Ο(2MN3),主要来源于信道相关矩阵相乘和求逆的计算。本文所提算法主要计算复杂度为Ο(SnN(T-S)(M-S)+NS+r2MN)。由于大规模MIMO系统中BS侧天线数M很大,可见本文所提算法相较于传统LMMSE算法有效地提高了计算效率,降低了算法复杂度。

3 仿真结果及分析

3.1 仿真场景及参数设置

在本节中,将通过Matlab仿真平台对本文提出的DCS-LMMSE算法进行仿真验证。现将仿真场景设置如下,在一个多用户-MIMO(multi-user-MIMO,MU-MIMO)场景下,每个小区中心设置一个部署了M根天线的BS,小区内随机分布着U个单天线用户,使用第3代合作伙伴计划(3rd generation partnership project,3GPP)的空间通道模型(spatial channel model,SCM),设置角度域稀疏系数为8,仿真参数如表2所示。

表2 仿真参数设定Table 2 Simulation parameters setting

3.2 仿真结果分析

大规模MIMO系统中,BS与用户位置分布如图5所示。每个小区中心分布着一个部署着M根天线的BS,在小区内U个用户位置服从随机分布。

图5 大规模MIMO BS与用户位置分布Fig.5 Location distribution of massive MIMO BS and users

图6为角度域信道稀疏性图,仿真设置基站端部署128根天线,信道在角度域的稀疏性为8,其中非0角度基如图6中所示。图7所示为LMMSE,DCS-LMMSE,DCS以及正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit,OMP)4种不同的信道估计算法的NMSE随着SNR的变化关系。从图7中可见,在SNR较低的情况下,所提DCS-LMMSE算法性能优于DCS算法,在SNR=5 dB时,DCS-LMMSE算法NMSE相较于DCS算法约有3 dB的性能提升。由于低SNR情况下,DCS-LMMSE算法在DCS算法的基础上添加了LMMSE估计,可近似看作在DCS算法结果的基础上添加了一个微纳滤波器,降低噪声对系统性能的影响。随着SNR的增加,噪声对系统的影响减少,DCS算法的性能逐渐接近DCS-LMMSE算法性能,并且DCS算法与DCS-LMMSE算法性能都逐渐接近LMMSE算法。尽管本文所提算法性能略差于LMMSE算法,但是较于LMMSE算法显著提高了计算效率,以可接受的性能成本换取了可观的计算效率增益。仿真结果表明，DCS-LMMSE算法的抗噪性能优于纯CS理论的信道估计算法,更有利于解决大规模MIMO系统中的导频污染问题。

图6 角度域信道稀疏性Fig.6 Channel sparsity in angle domain

图7 不同信道估计算法的NMSE随SNR变化关系Fig.7 Variation of NMSE with SNR for different channel estimation algorithms

使用不同信道估计算法时系统的BER与SNR的关系如图8所示。从图8中可以看出,当SNR=5 dB时,DCS-LMMSE算法的BER相较于DCS算法约降低了47.9%。当BER=1×10-2时,DCS-LMMSE算法相较于DCS算法约提升了3 dB。一方面,本文所提DCS-LMMSE算法相较于基于纯CS理论的DCS算法在BER方面取得了更好的系统性能,体现出本文所提算法具有更好的抗噪性能。另一方面，本文所提算法最接近使用传统LMMSE算法的系统BER,但相比于传统LMMSE算法,有效地降低计算复杂度，并且在SNR=25 dB时,本文所提算法系统BER约为3.43×10-5,体现了更高的可靠性。

图8 不同信道估计算法的BER随SNR变化关系Fig.8 Variation of BER with SNR for different channel estimation algorithms

使用不同信道估计算法均衡后，16QAM系统接收信号星座图对比如图9所示。可以看出在SNR=21 dB时,DCS-LMMSE算法性能接近于传统LMMSE算法性能,并且相比于DCS算法,可以以更高质量恢复数据。另一方面，相比于传统LMMSE算法,DCS-LMMSE算法以可接受的性能损失换取了可观的计算效率增益,有效地降低计算复杂度。

图9 不同信道估计算法均衡后星座图对比Fig.9 Comparison of constellation diagrams after equalization of different channel estimation algorithms

4 结 论

本文研究了针对大规模MIMO系统的信道估计方案。该方案结合LMMSE算法与DCS算法，利用信道在连续帧之间变化缓慢和子载波之间传播路径相似共享角度域稀疏性的特性,基于先验支撑集信息将接收信号分为稀疏部分和密集部分,结合LS算法和CS算法进行初始信道估计,降低了CS理论中主要的迭代计算复杂度,最后采用SVD代替信道相关矩阵求逆,进一步降低DCS-LMMSE算法的复杂度。所提算法与传统LMMSE算法相比，明显降低了计算复杂度,与纯CS理论信道估计算法相比也具有更好的性能。