基于灰色模型的信阳市老龄化人口趋势预测

李金伟 王瑞瑞

摘 要：人口结构变化是关系到城市发展的核心问题。本文通过查阅2015-2019年信阳市总人口数据和问卷调查方式，结合GM（1，1）灰色预测模型给出2020-2030年信阳市总人口规模以及老龄化趋势预测，为经济社会发展提供决策依据和参考。

关键词：灰色预测;老龄化;人口预测

中图分类号：F2 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.08.020

0 引言

随着生育率下降和人类平均寿命延长，老龄化已经成为全球普遍现象。而中国长期施行计划生育政策，老龄化情况更加严重。而且由于人口基数大，中国老龄人口规模也是前所未有。人口的变化与经济发展密切相关，预测人口发展规律成为制定社会经济政策的重要依据。

信阳地处河南省最南端，是中国南北地理、气候和人文的过渡地带。从地域经济来看，信阳处于武汉城市圈、中原经济区、皖江城市带的结合部与“京广”“京九”两纵经济带的腹地。预测研究信阳市人口结构和发展趋势不仅为本市经济社会发展战略决策提供依据，也可以为区域经济和社会发展提供有效参考。

1 GM（1，1）灰色预测模型

灰色预测的核心是灰色模型，主要思路是对原始数据做累加生成近似指数规律，在此基础上建立白化微分方程，最后求解方程并根据结果进行预测。其优点是不需要很多的数据，一般只需要4个数据，就能解决原始数据少、序列的完整性和可靠性低的问题。能利用微分方程来充分挖掘系统的本质，预测精度高，运算简便且易于检验，适合用于人口预测、生物繁殖以及产品寿命等模型预测。灰色预测模型有GM（1，1）、GM（2，1）、DGM和Verhulst模型，本文主要应用GM（1，1）模型对信阳市总人口以及老龄化人口发展规模进行预测。

GM（1，1）模型的基本原理和计算方法如下：

最后，根据时间响应函数（即白化方程的解）对原始数据进行预测，并根据预测结果检验残差、相对误差以及级比偏差等，在达到检验效果后再对研究对象的发展进行预测预报。

2 信阳市人口总量和老龄化人口预测

本文有关信阳市人口总量数据来自信阳市统计局发布的《信阳市国民经济和社会发展统计公报》（2015年到2019年）。为了较准确的得到老龄化人口数据，我们对2015年到2019年信阳市家庭人口结构做了一个问卷调查，得到531份（也就是531个家庭）有效数据。根据调查结果，估算出2015年到2019年信阳市历年60岁以上人口的数据作为老龄人口的原始数据。具体数据如表1。

根据以上数据，容易验证总人口数据序列（869.77，875.17，880.53，884.63，887.92）以及老龄人口序列（126.500，127.573，131.049，134.852，135.584）的级比都落入相应的可容覆盖内，因此都可以作为模型GM（1，1）的数据进行灰色预测。

根据GM（1，1）的计算方法，用Mathematica软件分别求得人口总量的时间响应函数为：

以及老龄人口的时间响应函数为：

从而可以得出表2、表3。

可以看出，该模型的精度较高，可以进行预测，以下老龄人口占比数据中，2015-2019年按原始数据计算;从2020-2030年间按预测数据计算，具体数据如表4。

从上述數据可以看出，2015年以前信阳市早已进入老龄化社会。2015年之后总人口年净增长从2016年的5.4万缓慢下降到2030年的4.5万人左右，到2045年人口总规模将突破一千万，达到1001.66万。而老龄人口规模年净增长从2016年的1万快速增加到2030年的3.6万。到2045年，老龄人口规模达到231.60万，占比达到23.12%。但是由于人口基数较大，老龄人口占比整体呈缓慢增长趋势。

参考文献

[1]王尚.我国人口老龄化的特点、挑战及应对[N].中国人口报，2020-07-09（003）.

[2]任泽平，熊柴，周哲，等.中国人口老龄化的特征与趋势[N].中国老年报，2020-09-02（004）.

[3]张欣鑫.信阳市人口变化与经济发展特征的关系[J].住宅与房地产.2019（19）：8+24.

[4]刘秀珍.信阳市人口发展态势初探[J].市场研究，2018，（01）：49-50.

[5]司守奎，孙玺菁.数学建模算法与应用[M].北京：国防工业出版社，2013：372-375.

[6]张振华.基于灰色GM（1，1）模型的城市人口老龄化预测[J].统计与决策，2015，（19）：76-79.

[7]信阳市统计局.2015年信阳市国民经济和社会发展统计公报[EB/OL]http：//www.xytjj.gov.cn/www/tjzl/tjgb/2018/0329/25656.html，2018-03-29.

[8]信阳市统计局.2016年信阳市国民经济和社会发展统计公报[EB/OL]http：//www.xytjj.gov.cn/www/tjzl/tjgb/2018/0329/25657.html，2018-03-29.

[9]信阳市统计局.2017年信阳市国民经济和社会发展统计公报[EB/OL]http：//www.xytjj.gov.cn/www/tjzl/tjgb/2018/0330/25658.html，2018-03-29.

[10]信阳市统计局.2018年信阳市国民经济和社会发展统计公报[EB/OL]http：//www.xytjj.gov.cn/www/tjzl/tjgb/2019/0430/25904.html，2019-04-30.

[11]信阳市统计局.2019年信阳市国民经济和社会发展统计公报[EB/OL]http：//www.xytjj.gov.cn/www/tjzl/tjgb/2020/0429/26107.html，2020-04-29.