一种改进全变分配准模型的优化NMG求解方法*

韩晓花，杨奋林

(吉首大学数学与统计学院,湖南 吉首 416000)

图像配准问题是图像处理应用中具有挑战性的任务之一,旨在将不同时间、视角或成像设备的2幅或多幅图像在空间域中实现几何位置的完全对准.图像配准在计算机视觉、模式识别、遥感和医学影像学等领域有广泛应用[1].基于变分偏微分方程(Partial Differential Equation,PDE)的图像配准模型一般会添加一个正则项,以确保得到一个有解的适定问题.选择不同的正则项会导致不同的变形.传统的正则项,如弹性正则项、扩散正则项和曲率正则项,可以产生全局平滑的变形[2],然而这些正则项在某些特定需要的变形中不保留不连续性的位移;全变分(Total Variation,TV)正则项更适合于保留位移场的不连续性[3],但会产生阶梯效应,形成不光滑位移场.为了使所选择的正则项能兼顾位移的全局平滑和保留不连续性,笔者受文献[4-5]的启发,拟选取超曲面函数[6]作为正则项的核函数,建立一个改进TV配准模型,并对非线性多重网格(Nonlinear Multi-Grid,NMG)算法[7-8]进行优化,以期快速有效地求解改进TV配准模型.

1 全变分配准模型的改进

1992年,Rudin等[9]将TV配准模型运用于图像去噪.该模型的正则项能有效地保留不连续性的位移场,从而保留图像边缘信息,但在此过程中会产生阶梯效应,使图像变得模糊.经典的TV正则项可表示为

(1)

(2)

模型(2)的扩散系数

具有以下基本性质:(1)当|∇u|→+∞时,M(|∇u|)→0;(2)当|∇u|→0时，M(|∇u|)→2.这表明,一方面通过减少或停止非均匀区域内的扩散(平滑)过程来保持位移场的不连续性,另……