基于高阶矩形卷积窗的多频信号参数估计*

帅国祥，汪旭明，张志威，彭 昊

(1.南京鑫轩电子系统工程有限公司，江苏 南京 210003；2.吉首大学信息科学与工程学院，湖南 吉首 416000)

多频信号参数估计广泛应用在信道探测、无线通信、电能质量分析等领域[1].多频信号分析方法有快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)、希尔伯特-黄变换、奇异值分解、Prony方法和小波变换等，其中FFT在估计多频信号参数时因原理简单且估计精度高而被经常采用.但是，多频信号经过非同步采样后，再利用FFT进行参数估计会出现频谱泄漏和栅栏效应，使得信号参数估计的精度降低[2].为此，研究者设计了不同的改进算法[3-7]，如可以在一定程度上抑制频谱泄漏的加不同窗函数的方法，能够有效减小栅栏效应的谱线插值方法.笔者受这些方法的启发，拟在矩形窗的基础上构建一种高阶矩形卷积窗，并将高阶矩形卷积窗与三谱线插值相结合进行多频信号参数估计，以期减少频谱泄漏和栅栏效应等负面影响，提高参数估计精度.

1 高阶矩形卷积窗

对信号作FFT处理的实质是，用矩形窗截断后再进行离散傅里叶变换.矩形窗的时域表达式为

其中M为窗函数的长度.

矩形窗的频域旁瓣性能相比于其他窗的较低.为了提高矩形窗的旁瓣性能，对其自卷积5次，即6个矩形窗相互卷积，得到新窗的时域表达式为

w(n)=wM(n)*wM(n)*wM(n)*wM(n)*wM(n)*wM(n).

(1)

通过卷积运算，(1)式中的w(n)长度为6M-5，在末尾补0，使得w(n)的长度为N.由卷积定理可得高阶矩形卷积窗频谱函数为W(ω)=(WM(ω))6，其中

窗函数的对数频谱图如图1所示，图中1阶表……