利用特殊函数和类比法有序化排列正负指数幂算符*

王磊 李洪奇 徐兴磊 徐世民 王继锁

1) (菏泽学院物理与电子工程学院, 菏泽 274015)

2) (曲阜师范大学物理工程学院, 曲阜 273165)

研究算符函数的有序化排列是一项重要的数理任务.本文利用特殊函数和正规乘积排序与反正规乘积排序间的互换法则法导出了幂算符的正规与反正规乘积排序.进一步, 利用类比法得到了算符 ( XP)±n 和 ( PX)±n 的坐标-动量排序与动量-坐标排序式.最后, 对新得到的这些算符结果的应用进行一些讨论.

1 引 言

在量子物理中算符是一个重要的基本概念.一般来说, 由于算符的不可对易性, 譬如玻色湮灭算符与产生算符的对易关系为使得涉及算符的计算颇为棘手.如果能够把算符转化为有序排列形式, 则相应的计算就方便得多.例如一个正规乘积排序的算符 : f(a,a†): , 其在相干态表象中的矩阵元[1,2]为

又如, 密度算符 ρ 的Glauber-Sudarshan P 表示可由其反正规乘积排序形式直接得到[3,4], 即

(1)式中记号::表示正规乘积排序(即所有的产生算符位于所有的湮灭算符的左侧),(2)式中记号表示反正规乘积排序(即所有的湮灭算符位于所有的产生算符的左侧).除了算符的这两种有序化排列形式外, 还有一些其他的有序化排列方式, 如坐标-动量排序和动量-坐标排序[5−12].坐标-动量排序算符和动量-坐标排序算符在 x -p 相空间的矩阵元可方便地得到, 即

这里记号 Q ···Q 表示坐标-动量排序(即所有的坐标算符 X 位于所有的动量算符 P 的左侧), 记号P···P 表示动量-坐标排序(即所有的动量算符P位……