四参数正弦波组合式拟合算法

梁志国

(北京长城计量测试技术研究所 计量与校准技术重点实验室,北京 100095)

1 引 言

正弦现象是自然界中广泛存在的一种物理现象,因而四参数正弦拟合算法是一种非常重要的参数估计方法,在计量测试行业中广为应用，并有大量先期研究成果[1～13]。时至今日,能够获得最高拟合精度的,仍然是几种四参数迭代搜索法,其它方法的拟合精度要略微差些[14～26]。由于正弦曲线的周期性特征,导致其拟合参数变化时,会出现众多周期性局域极值点,使得拟合容易收敛到局域极值点而非总体最优点上。因此,四参数迭代搜索法存在两点主要不足,其一是需要对4个拟合参数进行预先估计,且估计精度要足够高,才能保证迭代过程收敛。客观上需要用于拟合的正弦采样序列含有一个以上的波形周期。当波形少于一个完整周期时,将不能确保给出4个参数的预估计值,导致无法进行后续拟合。另外,四参数迭代搜索法的收敛性一直存在问题，它何时收敛并无明确结论和判据,也没有明确的收敛区间。只是在实用中,存在初始预估值影响收敛性的现象。初始值距离最优值越近,越能保证迭代过程收敛，否则,将越容易导致迭代过程发散。

在频率已知的情况下,三参数正弦曲线拟合是一种解析算法,无须迭代过程,因而,不存在收敛问题。在此基础上演化而来的四参数拟合算法是近年来新出现的算法。它将4个参数的非线性搜索过程转化为一个参数的单调搜索过程,可称为频率搜索法。……