两项分数阶微分控制的非线性Duffing 振子共振特性研究

孙健华，魏 巍，丁维高，谢 进

（西南交通大学机械工程学院，四川 成都 610031）

1 引言

在机械振动学[1]、能量俘获[2]、信号检测[3]等领域中许多物理系统的计算模型均为Duffing 振子。当Duffing 振子系统受到的外加激励频率与系统的固有频率接近时，系统会出现主共振现象；另外，Duffing 振子的分岔、混沌运动及其运动控制一直是工程科学研究的重要课题。

目前，针对于Duffing 振子的运动控制问题已经有了许多研究成果[4-6]。近年来，利用分数阶微积分控制项的控制技术引起了广泛的关注。研究表明：该项控制技术能够有效地改善控制器的控制效果，提高控制系统的鲁棒性[7]。就Duffing 振子的运动及其控制而言，文献[8]研究了受单项分数阶微分控制的Duffing 系统，研究表明：增大分数阶微分项的系数和阶次可使系统的共振振幅和共振频率同时减小；文献[9]设计了基于速度的分数阶PID 控制器，使控制器的比例、积分、微分环节以等效线性阻尼、等效线性刚度或等效质量的形式，对非线性Duffing 振子的混沌运动、共振振幅和共振频率施以控制。

文献[10]研究了受两项分数阶微分控制的单自由度线性振子的控制。研究表明：采用两项分数阶微分控制项，不但可以增加控制参数的可调范围，而且可以在减小线性振子系统的共振幅值的同时增大线性振子系统的共振频率。

基于上述分析，提出将基于振子位移的两项分数阶微分控制项施加于非线性Duffing 振子系统中，以期实现Duffing 振子的稳定运动，同时达到减小Duffing 振子共振幅值、共振频率的目的。……