考虑分布轴向力的细长杆横向振动与失稳分析1)

孙秀荣 张立娟 赵洁妤 宋 杨

(河北环境工程学院，河北秦皇岛066102)

欧拉杆柱失稳临界载荷的计算在高校教材《材料力学》中并未考虑杆柱的分布轴向力因素[1]，《机械系统动力学》中梁的横向振动也并未考虑此因素[2]。目前高等教材中杆柱失稳问题，主要集中在欧拉杆柱的临界载荷的计算上[3-6]；涉及梁柱的横向振动，主要集中在欧拉伯努利梁的横向振动的仿真和计算上[7-13]。与此对应，上述计算得到的结论也未涉及到梁柱的分布轴向力的影响。针对几百甚至上千米的超长杆柱，分布轴向力对梁柱的失稳和横向振动的影响问题，至今未看到有效的文献直观地体现在教材的拓展中。在近些年的教学过程中，不少教育工作者面临此方面的困惑，却由于参考文献匮乏而得不到较好的解答。因此，目前对欧拉杆失稳、欧拉伯努利梁问题进行延拓是必要的，对工程领域也有较强的指导意义。

作者近几年致力于杆管柱的屈曲失稳和横向振动领域的研究[14-16]，在前期经验积累的基础上，建立了本文分布轴向力下的杆柱失稳和横向振动的力学、数学模型，给出近年来热门的数值计算方法，得出更为切合实际的数值分析结果，同时为高校力学方面的教学研究和工程实际运用提供一些指导。

1 力学模型

不考虑细长杆柱的纵向振动与扭转振动对横向振动和屈曲失稳变形的影响，并做如下假设：细长杆柱为铅垂杆；杆柱质地均匀；杆柱顶端为固定端约束，底端为滑动铰支约束。……