关于平面三角桁架结构小变形假设适用范围的讨论1)

李宇航 王 壹 李 敏

(北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100191)

材料力学中通常认为应变很小且位移相较于原始尺寸很微小的情况为小变形，在这种情况下通常可以按照结构原始几何构型分析受力情况，并使用原始尺寸表达应变和构建变形协调关系，这两种方法统称为小变形假设[1-4]。许多学者都对小变形假设产生的相对误差进行了分析。常学平等[5]分析了拉、压静不定情况下小变形假设背后的力学本质是变形量度基准的选取；尚新春等[6]介绍了在平面三角桁架结构中原始尺寸原理的适用性，强调了不同材料参数对小变形假设适用范围的影响；邓宗白等[7]讨论了对称平面桁架结构中采用小变形假设时应变对误差的影响，并对比了对称与非对称结构、静定与非静定结构在误差上的差异；张晓艳等[8]对拉压超静定结构的变形协调条件做出了进一步的讨论，给出了不同形式下变形协调条件的表达形式。本文从一道利用小变形假设计算平面三角桁架结构节点位移的典型例题出发，着重探讨了杆件的夹角对判断零力杆问题的影响，并进一步指出了结构几何特征与小变形假设的关系。第一部分主要介绍了基本问题并给出了理论推导，第二部分主要展示了具体算例下理论计算与有限元分析的结果，探讨了小变形假设的适用范围，第三部分总结了本文的主要结论，阐释了文章在材料力学教学中的作用和意义。……