旋转构件变形的完备性论证与分析1)

付靖宇 赵增辉，†，2)

*(山东科技大学能源与矿业工程学院，山东青岛266590)

†(矿业工程国家级实验教学示范中心山东科技大学，山东青岛266590)

问题处于重力场中的工程机械主机上安装的旋转部件如图1 所示：四根质量均为m、长度均为L的杆件以铰接构成菱形，竖直固定主轴与其一条对角线重合，菱形最上方的点被锁定而最下方的点是一个可在主轴上自由滑动的轴套且此两点间连接有一根刚度系数为k、自然长度为2L 的螺绕弹簧(密布缠绕在主轴上)。电动机驱动菱形结构绕主轴旋转，杆件与主轴夹角60°时体系达额定工作状态。忽略一切摩擦耗散。取k = 23mg/L，EI = Eb4/4。其中EI 是杆件的抗弯刚度。已知重力加速度g。

(1) 暂不考虑杆件的变形，求额定转速ω。

(2)当转速恒定于ω 时，只考虑杆件弯曲变形的影响，试计算∠OAO′相对于把杆件视为刚体的情况而言的变化量。

解答本题为第九届全国周培源大学生力学竞赛初赛试题，第(1)问基于刚体静力学和动静法给出解答，第(2)问的原解答首先通过作差分析得出两杆夹角变化量是惯性离心力载荷单独作用时杆件端截面转角的两倍。为此，需要求出杆件在惯性离心力这种线变载荷作用下的端截面转角。将实际载荷分布分解为以下两种分布的叠加：正对称均布载荷+ 反对称自相似线变载荷，如图2 所示。

图2 三角形载荷分解

该解法巧妙之处在于图2(b)情景下的端截面转角是常规的结论而无需计算，图2(c) 中点处亦可视为铰支座(由反对称性不难判定约束趋势)。……