基于最佳一致逼近多项式的燃耗计算方法研究

张彬航，张 聪，毕彦钊，张永红，袁显宝，唐海波，冯虹瑛

(三峡大学 机械与动力学院，湖北 宜昌 443002)

反应堆燃耗计算是反应堆设计与分析的重要环节[1]。在实际计算中，其核心是求解燃耗方程，并通常假设反应率在单个时间步长内恒定，因此燃耗方程可被视为一阶线性方程组。其矩阵方程和指数解的形式如下：

(1)

(2)

式中：N(t)∈Rn为t时刻的核素密度向量；A∈Rn×n为燃耗系数矩阵，由系统中所有核素的反应率和衰变率组成。

由于堆内核素繁多，且不同核素的衰变常量数量级跨度极大，使得燃耗方程组具有大型、稀疏、刚性的特性，常规解法无法精确计算此问题。为精确计算矩阵指数eAt，近年来诸多基于近似理论和矩阵理论的计算方法得到了广泛的发展与应用，如切比雪夫有理近似方法(CRAM)和围道积分有理近似方法(QRAM)[2-3]。CRAM基于复平面将指数函数的最优有理近似式扩展到矩阵指数上以逼近eAt：

(3)

QRAM则是基于柯西积分公式和围道求积组将式(2)转换为复平面上的积分表达式：

(4)

式中：C为包围矩阵At所有本征值的闭合围道；zk为求积组的插值点；ck为相应插值点的权重；N为展开阶数。点燃耗程序MODEC采用32阶QRAM和优化后的抛物线围道求积组用于燃耗计算中，取得了较好的计算精度和效率[5]。

由式(3)、(4)可发现，为求解t时刻的核素密度，CRAM和QRAM需分别进行k/2和N次大规模稀疏矩阵的求逆计算，且所有计算皆为复数运算，计算效率有限。

本文研究一种基于最佳一致逼近多项式(MMPA)的燃耗计算方法，只需进行1次矩阵求逆计算即可求解燃耗方程，具有较高的计算效率。……