电磁波测距边长归算到高斯投影面上方法探讨

陈维燕，蔡林红，曹 强

(浙江省工程物探勘察设计院有限公司，浙江 杭州 310005)

在目前的工程测量中，边长是由电磁波在地球自然表面观测的斜距，出于建立控制网等目的，长度值应该归化至标石间的水平距离[1]，因而要进行一系列的改正。这些改正大致可以分成三类：一是仪器系统误差的改正；二是大气折射率变化所引起的改正；三是归算改正[2]。本文主要探讨归算方面的改正。

1 斜距归算至大地线长度

电磁波测距测得的长度是连接地面两点间的直线斜距D，由于受大气折光的影响，实际视线应为S，r为波道的曲率半径，β为波道曲率半径夹角[3]，如图1所示。大地点Q1和Q2的大地高分别为H1和H2，现要求大地点在椭球面上沿法线的投影Q1′和Q2′间的大地线长度s。

图1 斜距归算到参考椭球示意图

1.1 S-D的归算

由已知资料可知，

(1)

展开级数后，得：

(2)

式中,可令r=4R[4]。当S=10 km时，式(2)中第二项约等于0.06 mm，第三项几乎为0，考虑到实际工作中，边长一般不会超过10 km，故可以认为S=D。

1.2 D-d的归算

在三角形Q1Q2O中，根据余弦定理可知：

D2=(H1+RA)2+(H2+RA)2-2(H1+RA)×(H2+RA)cosα

(3)

(4)

(5)

带入式(4)可得：

(6)

将式(6)带入式(3)可得：

(7)

1.3 d-s归算

由已知公式可知：

(8)

展开泰勒级数后，得：

(9)

当S=10 km时，式(9)中第二项约等于1 mm，第三项几乎为零，故式(9)可简化为：

(10)

式中,

(11)

至此，即完成了斜距至参考椭球大地线长度的归算。

式(10)经过进一步简化，又可写成：

(12)

式中，

Δh=H2-H1

(13)

Hm=(H2+H1)/2

(14)

从式(12)可以看出,斜距归算至大地线长度可分成三项，第一项是由于测线两端的高差引起的倾斜改正，经过此项改正，测线已变成平距；第二项是由于平均测线高出参考椭球面而引起的投影改正，经过此项改正，测线已变成弦线；……