改进的PCA-LDA人脸识别算法的研究

房梦玉，马明栋

(1.南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003；2.南京邮电大学 地理与生物信息学院，江苏 南京 210003)

0 引 言

自20世纪90年代以来，人脸识别逐渐成为模式识别和人工智能领域的研究热点[1]，例如身份验证、门禁系统、刑侦破案以及医学图像等方面[2]，对于社会经济具有广泛的应用价值。主成分分析和线性鉴别分析是人脸识别中常用的两种经典算法。

主成分分析(principal component analysis，PCA)[2-3]是线性变换，一般是先把样本矩阵变成一维向量，然后将多个样本的向量组成一个矩阵。向量通过线性变换是线性独立的，并且变换后的向量用于提取特征[4-5]。PCA算法存在处理后维数高的问题，使得特征提取困难，特征计算复杂。但是，二维主成分分析(two-dimensional principal component analysis，2DPCA)算法[6]不需要将矩阵转换为矢量，而是直接将图像矩阵构建为图像离散矩阵。由于2DPCA方法用于直接计算人脸图像，因此它保留了更多的结构信息，并且计算协方差的准确性更高。

线性鉴别分析(linear discriminant analysis，LDA)[7]是高维图像投影到最能识别向量空间的基本思想，即将高维空间投影中的数据点投影到一条直线上，将维数缩小为一维，确保在投影空间之后，每个样本还可以具有类间的最大散布距离和类内最小的散布距离。

然而，传统的LDA算法存在“小样本”和“边缘类”的问题[8]，这是由于类间样本在投影时发生重叠所造成的。而存在这些问题的主要原因是因为该算法过分强调了类间距离的大小。并且传统的LDA算法下的Fisher准则会导致“小样本”问题的出现，因为很难找到充足的训练样本，以此来保证类内散布矩阵的可逆性，所以就会丢失很多有用的辨别信息。……