双曲线渐近线方程的“困惑”与思考

吴天生

(贵州省凯里市第一中学 贵州 凯里 556000)

1.问题提出

笔者每次上“双曲线渐近线”这部分内容的时候，学生基本上总是存在以下三个“困惑”：

2.对“困惑”的阐析

由于渐近线的定义(渐近线定义：如果曲线上的动点沿着曲线趋向于无穷远点时，动点与某直线的距离趋向于零，那么称此直线为曲线的渐近线)蕴含了“极限”的思想，因此利用“极限”解释以上的困惑不失为一种比较自然，易懂的方法.(由于现高中教材没有给出极限的严格定义，我们不妨用“趋向于”来表述)

3.感悟与思考

3.1 “极限”思想体现了核心素养“直观想象”。现在的高中教材删除了极限的概念，但课本上(人教A版选修2-2第一章：导数及其应用)仍然出现极限符号(但没给出极限的严格定义)。如果我们在数学教学中能恰当的运用“极限”思想来解释或解决某些数学问题可能会起到事半功倍的效果。由于教材没有给出极限的严格定义，所以学生对渐近线与曲线的“无限接近，但永相交”就得靠“想象”来直观感知(直观感知是学习数学和运用数学解决问题需经历的思维过程，是学生必不可少的一种思维品质).所以我们用“极限”思想来解释双曲线的渐近线问题，对学生的“直观想象”的培养也起到了一定的促进作用。

3.2 数学教学要注重数学的“本质”。“数学本质”是指具体数学知识的本真意义.在教学中，我们老师要善于挖掘“事物背后隐藏的数学本质与规律”来引导我们的教学.渐近线的本质是一……