顾及病态的融合解算坐标转换模型研究

孟庭伟

(南京市测绘勘察研究院股份有限公司，江苏 南京 210019)

1 引 言

坐标转换广泛应用于测量行业中，其实质是利用公共点的两套坐标及非公共点的第一套坐标值推估第二套坐标值。三维基准转换通常采用7参数(3个平移参数，3个旋转参数，1个尺度因子)进行坐标转换，先用公共点坐标解算转换参数，再利用转换参数转换非公共点坐标。

空间直角坐标转换的模型与方法众多，常用的三维基准转换模型有Bursa模型、Molodensky模型、武测模型等，其中，Bursa模型适用于大范围(>1002km)、小角度(3°以内)的坐标转换，对于小范围区域，公共点间隔较小，平移参数与旋转参数具有复共线性，导致法方程矩阵病态，从而导致解算的平移参数值与旋转参数值有较大的误差[1，2]。坐标重心化减小了参与计算的坐标数值，有效地弱化平移参数与旋转参数的强相关性，降低了法方程矩阵的严重病态性，增强了数值计算的可靠性[3]。Tikhonow提出的正则化方法是解算病态方程的有效方法，小范围公共点主要引起平移参数的解不稳定，对平移参数进行正则化处理，提高外围点坐标的转换精度[4]。对于大旋转角的坐标转换已有大量研究，游为等直接从三维直接坐标转换的非线性模型出发，采用基于同伦连续思想的Li-Yorke算法最优解7个转换参数，该方法虽然适用于大旋转角转换，但计算过程比较复杂[5]。本文提出顾及病态的融合解算坐标转换模型，有效地解决了Bursa坐标转换模型病态性问题，通过算例分析验证该算法适用于任意旋转角度的空间直角坐标转换。