CT 系统探测器中心区域损坏对成像影响的校正

胡洁，王浩文，齐宏亮（通信作者）

广州华端科技有限公司 （广东广州 510670）

CT 技术在医学影像诊断、工业无损检测、生物技术等 领域有着广泛的应用。CT 技术的原理是X 线球管和探测器围绕被成像物体进行圆周扫描获得一系列投影数据，传输到计算机中，利用特定的图像重建算法重建出物体层层CT 图像，CT 图像中显示该层物体内部结构信息，再将诸多连续层的CT 图像叠放起来形成物体三维影像结构。CT 的成像精度将影响对成像物体内部结构的判断和图像后处理。CT系统的机械运动误差、温度环境、湿度环境、X 线球管质量、探测器缺陷等是影响CT 成像精度的主要因素，其中，探测器缺陷是影响CT 成像的重要因素，也是定期需要校正或更换的高精度高价值部件。

CT 中的探测器上布满紧密排列的探测元，探测元用于接收穿过成像物体后的剩余X 线信号，是构成投影图像的基础。探测器上探测元的损坏会造成重建出的CT 图像含有明显的环形伪影。若损坏的探测元在探测器的一侧，当损坏面积不大的情况下，可通过利用损坏数据两侧的正常数据进行插值来估计损坏数据；当损坏面积比较大的情况下，可利用圆周扫描后的投影数据冗余特性进行恢复。当坏死的诸多探测元位于探测器中心位置时，该种情况少有研究。本研究针对这一问题，从硬件结合算法的角度提出行之有效的措施。

1 理论基础

1.1 中心切片定理

CT 图像重建的理论基础是中心切片定理。中心切片定理表述如下：二维物体在某一角度下的平行投影的一维傅里叶变化等价于二维物体的二维傅里叶变换在该角度下的一条直线。具体变换过程见图1。

图 1 中心切片定理

中心切片定理在实际运用过程中，傅里叶空间采样点映射在笛卡尔坐标系中并不是落在栅格交点，需要插值计算，插值计算误差会造成图像空间分辨力下降，信息丢失。有学者提出了替代算法，如滤波反投影（filtered backprojection，FBP）重建算法。

1.2 FBP 重建算法

平行束CT 系统几何结构简单，该模式下的 FBP 重建算法是扇形束CT 和锥形束CT 图像FBP 算法的理论基础。它的重建步骤见图2。

图 2 FBP 算法实现步骤

平行束下的滤波反投影公式为：

在实践中，由于X 线球管的特殊设计，X 线通常是扇形束的。平行束和扇形束存在对应的几何关系，因此只需要把扇形束投影数据重新排序为平行束投影数据，再利用中心切片定理就可以得到扇形束FBP 重建算法[1-2]。

直线型探测器的滤波反投影重建公式为：

2 探测器中心区域损坏下的成像解决方案

2.1 较少探测元损坏

当探测器中心区域上只有一个或者几个探测元连续损坏，当前角度采集到的投影数据中的“坏死”数据可由两旁正常数据通过插值计算获得。如图3所示，图3（a）是探测器无损情况下的投影数据，共均匀采集360°内360张一维投影数据罗列而成；图3（b）在图3（a）中投影数据的采集条件下模拟探测器上1个探测元坏死情况下所得到的投影数据；图3（c）是未经算法校正利用FBP 算法重建得到的CT图像，可见，图像中含有明显且严重的环形伪影；图3（d）是经算法插值校正利用FBP 算法重建得到的CT 图像，可见，对坏死数据进行插值校正可重建出无伪影的图像质量。

图3 投影数据及其重建的CT 图像

但当探测器中心区域上有5个探测器连续坏死时，通过算法插值校正再利用FBP 算法重建得到的CT 图像，其中心区域仍有残留伪影，效果不理想。因为，插值区域范围越大，插值精度越低，从而影响CT 图像重建结果。未校正和校正后的重建图像见图4。

图4 坏损探测元数量为5 时的重建图像

2.2 较多探测元损坏

当探测器上有几个甚至几十个连续损坏，利用2.1中的插值算法进行数据插值再进行重建，重建质量大幅度降低。同时，坏死区域中的数据在所有投影数据中均找不到其对应的冗余数据。通过分析CT 成像领域中探测器偏置模式下的采集模式（简称half-fan），可以通过将探测器朝着某一侧水平移动，直到X 线中心线不会照射到坏死探测元上，然后继续用half-fan 成像算法[3-4]重建可得到良好图像质量。以2.1中探测器中心5个探测元发生故障为例，若将探测器向左侧进行偏移，至少需要偏移2.5个探测元的长度，从而使得X 线中心线右侧部分的探测器都是完好无损的，便可使用half-fan 成像算法重建CT 图像。值得说明的是，此时坏死数据可进行线性插值，方便后续算法的滤波操作。

3 小结

本研究针对CT 中探测器中心位置探测元损坏这一问题，从算法结合硬件的角度提出解决方案，较好地解决了CT 图像环形伪影问题，节省了更换探测器成本。未来，科研重点将面向锥形束CT 中探测元损坏下的CT 图像重建研究。