人工晶状体度数计算公式的研究现状

张玉婷，赵春梅，刘湘云，万佳昱

0引言

白内障是指由于老化、遗传、局部营养障碍、外伤等原因所引起的晶状体代谢紊乱，导致晶状体蛋白质变性而发生混浊的一种疾病。白内障是当今世界主要致盲眼病之一，全球约超过47%的失明是由白内障所致[1]。随着白内障手术和人工晶状体(intraocular lenses，IOL)的发展，白内障术后屈光效果具有更高的准确性和可预测性，白内障手术逐渐演变为精准屈光性手术[2]。为了获得更佳的手术效果，IOL度数的计算至关重要，IOL度数计算的准确性主要取决于眼部生物学参数测量和IOL度数计算公式选择的准确性[3]。随着各种类型IOL应用于临床，对IOL度数计算公式的精确度要求越来越高。本文将对IOL度数计算公式的研究现状做一综述。

1 IOL球镜计算公式

IOL球镜的计算方法按照公式原理主要分为以下几种：(1)基于历史经验(根据Gullstrand模型眼假定的光学参数，植入IOL度数统一为+19.00D)或者折射原理；(2)基于线性回归分析研究；(3)基于回归性研究和理论公式；(4)基于光线追踪原理；(5)基于人工智能。

1.1基于历史经验或折射原理基于历史经验或折射原理的具有代表性的计算方法主要有标准屈光度法、临床判断法、Binkhorst公式。

1.1.1标准屈光度法标准屈光度法是在IOL植入术发展的早期，根据Gullstrand模型眼假定的光学参数，正常人眼在正视情况下晶状体屈光度数为+19.11D，故植入的IOL度数统一为+19.00D。标准屈光度法未考虑术前患者眼部生物学参数的差异，这便会造成较为明显的屈光误差。Oslen[4]研究表明，统一植入+19.00D IOL后约有5%患者产生>5D的屈光误差，降低了部分患者的术后视觉质量，故目前已不再使用。

1.1.2临床判断法临床中发现标准屈光度法造成的屈光误差大，为了减少这种误差，早期临床用一个简单的公式计算IOL度数，即P=19+(R×1.25)，其中P是植入的IOL度数，R是白内障发生前的屈光状态。有研究运用此公式后发现术后约有23%患者屈光误差>2D[5]。因为临床判断法未考虑到患者晶状体的个体差异，无法准确获得患者术前存在屈光不正的具体参数，所以术后屈光误差较大，故目前已弃用。

1.2基于线性回归分析研究目前，仅基于回归性研究的具有代表性的公式主要有SRK Ⅰ公式、SRK Ⅱ公式。

1.2.1 SRKⅠ公式Sanders等[8]研究发现，眼轴长度是影响IOL度数的重要因素，角膜曲率次之，在理论公式基础上，加以回归分析得出SRK Ⅰ公式，即P=A-2.5L-0.9K，其中P是植入IOL度数，A是IOL常数，L为眼轴长度(mm)，K为角膜曲率(D)[9]。在这个公式中，前房深度(ACD)默认为定值，但前房深度与眼轴长度具有相关性。研究表明，使用固定的前房深度计算IOL度数会使短眼轴的患者术后前房深度值增大从而导致近视，使长眼轴的患者术后前房深度值减小从而导致远视[10]。

1.2.2 SRKⅡ公式SRK Ⅱ公式被证实可以在短眼轴(<22mm)和长眼轴(>24.5mm)眼中减少SRK Ⅰ公式的屈光预测误差[11]，根据不同患者眼轴的个性化A常数，即P=A1-2.5L-0.9K，将眼轴分为5个区间：L<20.0mm，A1=A+3；20mm≤L<21mm，A1=A+2；21mm≤L<22mm，A1=A+1；22mm≤L<24.5mm，A1=A；L≥24.5mm，A1=A-0.5。Sanders等[12]研究发现，当眼轴长度>28mm时，该公式预测的术后屈光误差>2.0D的患者约有28%。Dang等[13]对A常数进行了修订，将眼轴分为6个区间：L<20.0mm，A1=A+1.5；20mm≤L<21mm，A1=A+1.0；21mm≤L<22mm，A1=A+0.5；22mm≤L<24.5mm，A1=A；24.5mm≤L<26mm，A1=A-1.0；L≥26mm，A1=A-1.5，该研究运用了新的个性化SRK Ⅱ公式后发现20%患者屈光误差>1.0D。

1.3基于回归性研究和理论公式目前，基于回归性研究和理论公式的计算公式，根据所需变量的个数可以分为2变量公式、3变量公式、5变量公式、7变量公式。

1.3.1 2变量公式2变量公式主要包括HolladayⅠ公式、SRK/T公式、Hoffer Q公式。这些公式结合了由术后资料回归性研究所得的经验数据，将IOL的A常数应用到公式中，可以更准确地预测植入的IOL的有效位置。 HolladayⅠ公式[14]使用眼轴长度和角膜曲率来计算角膜内皮到虹膜平面的距离(该数值定义为角膜高度)，前房深度是角膜高度、角膜厚度(0.56mm)以及从虹膜平面到IOL平面的距离之和，此值被称为外科医生因素(surgeon factor，SF)。SRK/T公式[15]旨在改进回归公式，使用了Fedorov等[16]提出的角膜高度方程，但它提出支距补偿(offset)，即虹膜平面至IOL距离是一个相对恒定值，进一步优化了术后前房深度的预测来代替SF的数值。 Hoffer Q公式[17]中术后前房深度则是通过独立公式并利用眼轴长度和角膜曲率正切值得出。Olsen[10]通过对IOL植入前后眼部生物参数测量得出屈光误差的来源，其中有42%归因于眼轴测量，有36%归因于术后前房深度的预测，有22%归因于角膜曲率的测量。上述三种公式中均需要用到预测术后前房深度，所以对术后前房深度的准确预测在很大程度上影响IOL度数的计算。Hoffer[18]使用浸没式超声测量眼轴并分析研究发现，在短眼轴(<22.0mm)中Hoffer Q公式屈光误差最小，在长眼轴(>26.0mm)中SRK/T公式更为可靠。考虑到Hoffer的研究中眼轴在极端范围内的眼睛数量有限，Aristodemou等[19]通过对8108眼进行研究发现，当眼轴为20.00～21.00mm时，Hoffer Q公式最可靠；当眼轴为21.00～21.50mm时，HolladayⅠ公式和Hoffer Q公式比SRK/T公式精确；当眼轴为23.50～26.00mm时， Holladay Ⅰ公式的屈光误差最小；当眼轴>26mm时，SRK/T公式最佳。Olsen等[20]通过对2043眼进行比较发现SRK/T公式最适用于眼轴>27.0mm的眼睛。

1.3.2 3变量公式3变量公式主要代表是Haigis公式。Haigis公式是基于术前测量的前房深度(ACD)和眼轴(AL)，通过线性回归的方法来预测IOL的有效晶状体位置(ELP)，ELP=a0+a1×ACD+a2×AL，其中a0可以看作A常数，a1是前房深度的常数，a2是眼轴的常数，这3个常数来自大量临床资料，所以需要不断优化[21-22]。Bang等[23]通过在长眼轴中比较Holladay Ⅰ、Holladay Ⅱ、SRK/T、Hoffer Q和Haigis公式的准确性得出，Haigis公式对术后屈光误差的预测最准确。在此基础上，Eom等[24]证明Hoffer Q公式和Haigis公式在短眼轴中预测的术后屈光误差均随着前房深度的减小而增加，但在前房深度<2.40mm的眼睛中，Haigis公式预测的屈光误差明显小于Hoffer Q公式，而在前房深度≥2.40mm时两个公式预测的屈光误差无明显差异。

1.3.3 5变量公式5变量公式主要是以Barrett Universal Ⅱ公式为代表。尽管理论公式和经验所得公式可以准确计算平均眼轴长度的眼睛所需IOL度数，但对于极短眼轴和极长眼轴的眼睛，这两种公式均存在缺陷。Barrett[25]在理想的模型眼中开发了Barrett Universal Ⅱ公式，其中前房深度的计算不仅与眼轴长度和角膜曲率有关，也与A常数和透镜因子(lens factor，LF)有关，该公式可以适用于不同的IOL类型以及短、中和长眼轴的眼睛。Melles等[26]在18501眼中比较了Barrett Universal Ⅱ、Haigis、Hoffer Q、Holladay Ⅰ、Holladay Ⅱ、Olsen和SRK/T公式在两种IOL度数计算中的屈光误差，该研究表明Barrett Universal Ⅱ公式预测的屈光误差最低。Kane等[27]使用IOL Master评估7种不同公式的准确性，发现对于眼轴>22.0mm的眼睛，Barrett Universal Ⅱ公式比其他公式更能准确预测实际的术后屈光度。近年研究显示，该公式适用性和准确性很强，已在临床上被广泛运用。

1.3.4 7变量公式7变量公式的主要代表是Holladay Ⅱ公式。1996年Holladay在美国眼科学院年会上提出Holladay Ⅱ公式，该公式除了通常使用的眼轴长度和角膜曲率测量法外，还使用前房深度、晶状体厚度、水平位上角膜直径、术前屈光状态及患者年龄。Cordelette等[28]在非正常眼轴或角膜曲率的眼睛中运用SRK/T、Hoffer Q、HolladayⅠ、HolladayⅡ公式，结果显示对于陡峭角膜组，4个公式无差异，HolladayⅠ和HolladayⅡ公示在扁平角膜组中的效果更好。Darcy等[29]在10930眼中应用8种IOL度数计算公式发现Holladay Ⅱ公式准确性更高。Holladay Ⅱ公式曾被广泛运用，但近年研究发现Barrett Universal Ⅱ公式屈光误差更小。

1.4基于光线追踪原理光线追踪原理主要以Oslen公式为代表。IOL位置可理解为公式得出的IOL常数，如果该公式是薄透镜公式，则根据定义，ELP不是IOL的解剖学位置，因为薄透镜公式未考虑IOL厚度和光学结构，真实角膜屈光力的计算存在的误差会导致ELP有所偏离，为了使IOL能够植入于更准确的位置，消除ELP的误差，Oslen等[10，20]提出C常数的概念，采用C常数来预测术后ELP，使用光线跟踪以校正角膜和IOL的球差，研究表明使用C常数对IOL的真实位置进行了无偏预测，与SRK/T公式相比，Olsen公式将预测的平均绝对误差降低了15%，术后屈光误差>1.0D的患者占比下降了39%，分析主要原因是由于在正常眼睛的眼轴范围内预测IOL位置的准确性提高。2020年，Chang等[30]在研究正常眼轴中使用光线追踪原理辅助IOL度数计算中发现，与传统公式相比，光线追踪原理中所运用的C常数对于不同角膜屈光力的患者在计算IOL度数上具有更高的准确性，光线追踪可以为IOL选择提供更好的指导。

1.5基于人工智能基于人工智能原理的计算公式则是需要运用大量的数据库，主要代表是Hill-RBF公式。Hill-RBF公式是基于来自世界各地的白内障外科医师收集的IOL数据，使用人工智能和模式识别对大数据进行分析，并通过独特的可靠性检验，从而进行IOL度数的计算。Hill-RBF算法中需要眼轴长度、中央角膜屈光度、前房深度和期望屈光度四个参数来预测所需的IOL屈光度[31]。新的Hill-RBF 2.0版本则是基于更大的数据库，它所包含的数据量是Hill-RBF 1.0版本的3倍以上，同时考虑了眼部解剖结构和IOL功能，来实现高度准确的IOL预测。Wan等[32]在高度近视眼中将新的Hill-RBF 2.0公式与其他公式(Barrett Universal Ⅱ、Haigis、Hoffer Q、Holladay Ⅰ和SRK/T公式)的准确性和精确度进行比较，得出Hill-RBF 2.0公式的精确度与Barret Universal Ⅱ和Haigis公式相当，但与其他5个公式不同，Hill-RBF 2.0公式屈光预测的准确性与眼轴长度无关。Roberts等[33]研究中使用Hill-RBF 2.0公式计算IOL度数，术后95%患眼屈光误差<0.5D。

2 IOL柱镜计算公式

散光(astigmatism)是与角膜弧度有关的一种屈光不正常表现，当平行光线进入眼内后，由于眼球在不同子午线上屈光力不等，不能聚集于一点。人眼散光可能是由晶状体或角膜的不规则曲率造成的，对于存在≥0.75D规则性散光的白内障患者，使用散光矫正型人工晶状体(Toric intraocular lens，Toric IOL)具有良好的稳定性及可预测性，可以降低白内障术后患者对眼镜的依赖程度，故在临床上被广泛应用[34]。

Toric IOL柱镜计算公式主要为各种在线公式，如Original Alcon calculator、New Alcon calculator、Holladay Toric在线计算器、Barrett Toric在线计算器、Oslen Toric在线计算器等。其中Original Alcon calculator使用模拟K值(simK)来计算IOL度数，假设角膜厚度为500μm，角膜前后表面曲率半径比固定值为0.82，不能完全反映出整个角膜散光，这会导致长眼轴患眼欠矫以及短眼轴患眼过矫[35]。Holladay Toric在线计算器使用术前预测的ELP来计算角膜平面上的实际Toric IOL屈光度，根据Holladay Ⅱ公式调整柱镜度数和角膜平面之间的比值[36]。研究发现，Original Alcon calculator和Holladay Toric在线计算器的术后平均绝对误差和质心误差相近，两种计算器均会导致一定残余的顺规散光[37-38]。Barrett Toric在线计算器运用Barrett Universal Ⅱ公式中ELP并根据后角膜散光模型来计算所需的柱镜度数和轴位[39]。Barrett Toric在线计算器1.0版本是基于预测的后角膜曲率而产生的最佳结果，而Barrett Toric计算器2.0版本旨在通过输入测量的后角膜曲率来微调其屈光预测，研究对比两种版本术后残余散光误差和质心误差没有显著差异[40]。New Alcon calculator根据患者的手术期望为外科医生提供准确预测，结合了Barrett Toric计算器的算法，选择最合适的Toric IOL类型和度数[41]。Yang等[42]比较Barrett Toric计算器与New Alcon calculator之间的预测误差发现，在术后1mo和3mo，Barrett Toric计算器组中分别有88.57%和88.57%的患者屈光误差<0.5D，New Alcon calculator组中分别有76.47%和82.35%的患者屈光误差<0.5D，而之前有文献测得使用Original Alcon calculator术后1mo和3mo屈光误差<0.5D的患者占31.3%～35.3%[43]，可以看出Barrett Toric计算器和New Alcon calculator比Original Alcon calculator准确性更高。近年来，Ray-tracing software(光线追踪原理)被运用到IOL柱镜度数计算中，Oslen Toric在线计算器通过光线追踪原理测得角膜散光，避免了以往使用1.3375这一固定角膜屈光度产生的误差，也避免了不同角膜散光测量设备产生的误差，既往研究表明使用光线追踪原理计算IOL球镜和柱镜度数计算具有高度可预测性[20，44]，但Barrett Toric计算器是否优于光线跟踪测量仍需要进一步研究。

精确计算Toric IOL度数必不可少的条件之一是对角膜总散光的测量[45]，为了克服角膜散光测量的局限性，研究者开发出不同的回归公式及诺模图(nomogram)来获得更准确的全角膜散光。Koch等[37]考虑到后角膜散光的平均值从而衍生出Baylor诺模图，它可以选择最佳矫正散光度数的Toric IOL。Goggin等[46]开发了Goggin 诺模图，其中系数考虑了IOL的球镜度数对柱镜度数的影响。此外，Abulafia等[47]制定了Abulafia-Koch公式，该回归公式根据标准角膜曲率的测量值估算总角膜散光。

3其他IOL度数计算公式

随着屈光手术的发展，最早用于矫正屈光不正的方法有准分子激光屈光性角膜切削术(photorefractive keratectomy，PRK)，随后在此基础上发展了准分子激光原位角膜磨镶术(laserinsitukeratomileusis，LASIK)及准分子激光上皮下角膜磨镶术(laser-assisted subepithelial keratomileusis，LASEK)等。虽然准分子激光术后白内障患者角膜前后表面曲率比值、屈光指数、前房深度均有所改变，但晶状体的屈光度并不受手术的影响，理论上角膜屈光手术前后IOL度数的计算结果应该是一样的，二者之间存在的差异说明了各种IOL计算公式准确性存在差异[48]。针对这类患者，研究者开发了Barratt True-K公式、Shammas-PL公式及Haigis-L公式等。这些公式在计算IOL度数时，不需要患者之前屈光手术的相关数据即可进行运算。Kang等[49]发现上述公式的准确性均很好，Shammas-PL公式和Barrett True-K公式之间的准确性在统计学上没有显著差异，使用Haigis-L公式术后有近视漂移的倾向。也有学者比较术后屈光误差在±0.50D和±1.00D范围内眼数，发现几种针对LASIK或PRK术后的IOL度数计算公式之间没有显著差异[50]。

4小结

随着白内障手术技术的不断发展，IOL度数计算公式的不断更新，更加精准地计算IOL度数成为人们追求的目标，个性化选择IOL度数计算公式可以改善患者术后视觉质量，减少患者对眼镜的依赖。因此，我们应不断总结并改进IOL度数计算方式，从而使IOL度数的计算更加精准。