形涵并重，自然建构规律

【摘  要】乘法分配律是一个较复杂、难理解和掌握的运算律。运用它能使计算简便，提高计算能力。乘法分配律的教学，一定要聚焦数学的本质，引导学生经历规律的建构过程，从多个方面理解规律的外形结构与本质内涵，从而完善认知结构，感悟数学思想方法，提升数学学习能力。

【关键词】规律;外形;内涵;建构

中图分类号：G623      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2021）36-0120-02

Emphasis on Both Form and Connotation， Construction Laws Naturally

（Chenguang Experimental Primary School， Jiangyin City， Jiangsu Province，China） JIANG Xinya

【Abstract】The Multiplicative distribution law is a more complicated operation law that is difficult to understand and master. Using it can make the calculation simple and improve the calculation ability. The teaching of the multiplicative distribution law must focus on the essence of mathematics， guide students through the process of constructing the law， understand the appearance structure and essential connotation of the law from multiple aspects， so as to improve the cognitive structure， perceive mathematical thinking methods， and enhance mathematics learning ability.

【Keywords】Law;Form;Essential connotation;Construction

一、解读剖析，寻根究因

乘法分配律到底难在哪里？学生出错的原因是什么？数学教师以前在教学中存在什么共同问题？笔者反复研读教材，查阅了相关资料，也对学生进行了访谈调查，与备课组的教师商讨分析，有了以下一些思考。

（一）结构复杂

学生以前学过的运算律都只涉及一种运算，等号两边都只有一种运算，结构简单，等号两边数的个数都不变。而乘法分配律等号两边数的个数、运算符号及运算顺序也不完全一样。如此复杂的结构特征，学生理解、记忆和运用的难度增加了。

（二）表述抽象

乘法交换律和乘法结合律直观形象，学生比较容易用语言归纳表达。而教材中乘法分配律是这样表述的：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相加，这叫作乘法分配律。这样的定义对学生来说太长、太过抽象，阅读、理解记忆起来很有负担。

（三）负面迁移

前面学过的其他运算律对于乘法分配律的学习，虽然研究方法有一定的正迁移，但也会造成一定的负迁移。学生特别会将乘法分配律与乘法结合律混淆，在运用它们时经常会张冠李戴。

（四）变式多样

应用乘法交换律和乘法结合律简便计算时，等式的两边只是交换乘数的位置或者改變运算顺序，模式比较固定。而应用乘法分配律简便计算的题型多样，有分配形式的顺向应用，也有合成形式的逆向应用，还有其他形式的变式应用。学生既要关注算式中的数据特征，还要思考怎样运用乘法分配律灵活地拆分、合并数据等，使计算简便且结果不变，这对学生来说难度相当大。

二、实践尝试，探求良策

（一）联系生活情境，抽象等式

数学教师要设法挖掘生活素材，使学生在具体生动的情境中形象地理解所学知识，感受和体验数学知识形成的过程。教学中笔者创设了这样两个情境：

①农庄里有樱桃树7行，每行12棵;有杏树3行，每行12棵。果园里的樱桃树和杏树一共多少棵？

②一张桌子56元，一把椅子24元，15套这样的桌椅一共要多少元？

果树、桌椅都是学生熟悉的生活事物，他们根据题意列出了两种不同的综合算式解答。不同的算式求的是同一个问题，因此可以自然地抽象得出两个等式。这样的学习是生动的，学生真正体会到了数学与生活的联系，感受到数学的应用价值。

（二）采用数形结合，直观解释

数形结合，可以使抽象的数学语言、数量关系变得具体形象，便于理解。笔者引导学生根据题意画出了如下两个示意图，从而理解等式左右两边不同算式的具体意义。

如图①所示，算式7×12+3×12是分别算出樱桃树和杏树各有多少棵，再相加;因为樱桃树和杏树每行都是12棵，也可以先算樱桃树和杏树一共有几行，再乘每行12棵，算式是（7+3）×12。不管哪种方法，都是求两种树的总棵数，所以7×12+3×12=（7+3）×12。

如图②所示，横着看，算式56×15+24×15是先分别算出15张桌子和15把椅子的价钱，再相加;也可以竖着看示意图，先求出一套桌椅的价钱，再算15套的总价，算式是（56+24）×15。不管哪种方法，都是求15套桌椅的总价钱，所以56×15+24×15=（56+24）×15。

算式与图形结合，丰富了学生的表象，也更加直觀地解释了等式左右两边在形式上不同的本质原因。

（三）挖掘算式意义，理解内涵

在教学中，教师还应该引导学生脱离情境，对学习素材进行数学化的思考，从算式意义上究其本质。

笔者进一步引导学生从乘法的意义来理解等式的含义。如：7×12+3×12=（7+3）×12，左边表示7个12加上3个12，也就是10个12，右边也表示10个12，所以相等。56×15+24×15=（56+24）×15，左边表示56个15加上24个15，就是80个15，右边也表示80个15，所以相等。清晰的数学表象在学生的头脑中建立起来，他们透过表象挖掘规律的内涵，真正理解了等式两边结构变化与运算意义的密切联系。

（四）创编生活实例，丰富感知

情境不仅能抽象出等式，也是学生理解和思考的依托。教学中，教师应该将情境用好、用实，为数学学习提供有力的支撑。在上述两个情境的基础上，笔者进一步引导学生思考：如果调整梨树、杏树的行数和每行棵数（每行棵树要相等），桌椅的套数和单价（桌椅数量要相等），是否又能得出一些类似的等式？你能试着再创编出其他生活问题来解释等式吗？学生思维被启发，感知从单一到丰富，自然而然地明白：不管是这两个情境还是自己创编的例子，相关数据改变，还是能够得到类似等式。根据这些丰富的等式，学生自然有了猜想，再举例验证，最后归纳概括得出规律，学生头脑中一步步自然建构出了乘法分配律的模型。

（五）设计对比辨析，厘清本质

在简便计算时，学生将乘法分配律与乘法结合律混淆的错误频频发生，这说明学生只是单纯地机械记忆和模仿，没有厘清两个规律的本质区别。

针对这一现象，笔者设计了几个层次的对比辨析活动。第一个层次：引导学生对比乘法分配律和乘法结合律的字母表达式，比较它们有什么相同和不同？第二个层次：简便计算25×44，要求用不同方法，并比较两种方法的不同。25×44=25×4×11=100×11=1100;25×44=25×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100。学生通过对比分析，发现要根据算式特点决定用哪种运算律。三个数连乘，应该运用乘法结合律;算式中是两种运算，两个数的和乘第三个数，可以运用乘法分配律。通过这样的对比辨析，学生深刻理解并区分出了这两种运算律的本质区别，运用它们简便计算时就会更加自如。

总而言之，所有的教学研究都应该落实到具体的教学实践中，从而发现问题、解决问题。乘法分配律的教学，一定要聚焦数学的本质，引导学生经历规律的建构过程，从多个方面理解规律的外形结构与本质内涵，从而完善认知结构，感悟数学思想方法，提升数学学习能力。

参考文献：

[1]葛丽霞，潘桂华.“乘法分配律”教学实录与评析[J].黑龙江教育，2014（03）.

作者简介：蒋新娅（1982.01-），女，汉族，江苏江阴人，本科，教导助理，中小学一级，研究方向：小学数学教育。

（责任编辑  袁  霜）

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