履带车自适应控制系统研究*

王晓丽 孙晓莉 王谞衡

甘肃机电职业技术学院 甘肃 天水 741001

1 绪论

1.1 课题背景及意义

二十世纪六十年控制论提出以后，其在军工以及航空等领域均具有很大的帮助[1]，所以各个国家均对这一理论的研究十分看重，在此之前，自适应方面主要还是以对线性的讨论为主，接着人们对于这种可以近似化简的线性系统的控制进行了优化，一直到现在，针对那些更加繁杂的系统，提出了更加复杂的控制办法，Backstepping算法就是其中之一。

1.2 研究现状

在最近几年，backstepping自适应控制成为自适应控制理论和应用方面的前沿课题之一，尤其是在对线性以及某些非线性系统的问题的处理上，backstepping算法在改善过度品质方面拥有着较大的潜力，backstepping算法自适应控制的应用不仅在航天领域中，更是在电机控制、船舶控制、机器人控制、液压控制等许多工业控制领域均在国内外有着大量报道。

在国内，刘勇、卜仁祥等人针对船舶航迹控制模型的非线性特性，研究无外界干扰是船舶的运动数学模型，对航向偏差进行设计，利用backstepping方法和李雅普诺夫直接法设计出直线航迹控制器，可以使船舶航向偏差和航迹偏差很快的稳定在平衡点航迹偏差几乎没有抖震，说明利用backstepping算法设计的船舶航向自适应控制器航迹跟踪控制效果理想[2]。

赵越南、刘志远则在分析车辆纵向动力学模型和轮胎的动力学模型的基础上，建立了车辆非线性模型，将跟踪问题转换为镇定问题，引入跟踪误差和误差积分项，应用backstepping（反向递推）算法，将其与被控对象的动力学模型共同建立新的被控对象模型，最终得到系统的状态反馈控制率[3]。

2 履带车自适应控制系统

2.1 自适应控制流程设计

设计系统的输入变量为履带车预期行走路径(xr,yr,θr)以及速度(vr,ωr)，输出变量为两侧履带的转速vl,vr，并指出路径转换模块主要是基于Backstepping方法设计出合适的控制律，对当前位姿和期望位姿的偏差进行分析，及时修正其左右履带的转速，促使履带车快速行驶入规定的路径中。

2.2 履带车自适应控制律研究

创建一个大的坐标系{x,o,y}，用以代表履带车的行驶路面，再以履带车车体中心C作为坐标原点建立跟随履带车移动的坐标系{L，C，D}，履带车的正面，也就是前进的方向是该坐标系的X轴CL，OD与履带车行进方向成九十度，作为其坐标系中的Y轴，履带车两边履带的行进速度为vL和vR，这两个量的指向与行进指向相同，θ是履带车的坐标系与路面坐标系形成的夹角，设定车体的宽度是D，履带宽度是d。

通过对履带车的运动学分析可知：

履带车运动t时刻时的状态，运动状态为：

履带车局部坐标系中的线速度和角速度。

逆变换后可得：

履带车的转向半径R为：

由式(2.4)可知：①当vl=vr时，左右履带转速相同，则履带车保持直线行驶；②当vl=-vr时，左右履带转速相等但是一个正转一个反转，这时履带车在原地以车身几何中心为原点进行旋转；③当vl≠vr时，R≠0，即履带车转弯。

履带车运动时利用左右履带的转速差进行转向，履带车位姿示意如图1所示。

履带车误差与期望位姿、当前位姿的坐标误差的关系如下：

根据backstepping算法推导出控制律s为：

图1 履带车位姿示意图

由履带车的几何学关系可以推出履带车线速度和角速度转换成左右履带速度以及履带车左右履带行驶速度转换为履带车路径（xc,yc,θc）的转换率为：

为了减少由于人工计算所带来的误差，经过多次试验，考虑到期望路径（xr，yr，θr）和期望角速度vr、期望线速度ωr均需要输入，且它们之间的关系需要手动通过式(2.33)推导计算：

将履带车控制仿真模型中的所有输入模型用式（2.9）统一为vr、ωr作为输入，路径输入（xr，yr，θr）利用上式进行转换。

通过对履带车自适应控制系统的设计，及履带车模型仿真，可知履带行走平稳，达到设计要求。

3 结束语

通过对backstepping算法的进一步优化，设计的履带车控制系统，经过对系统仿真可知，此系统可以保证履带行走控制系统的稳定性，同时此自适应控制系统在前方车辆加、减速及匀速运动的情况下均有良好的控制效果。