基于多源离散数据的复杂系统可靠性评定方法

商旭升， 何宇峰

(1.海军研究院,北京 100161; 2.军事训练中心跳伞队,北京 102200)

可靠性评定是定量评估系统可靠性水平的必要方法与手段[1]。某些复杂系统，特别是小子样的复杂系统，受到系统研制时间、使用环境、数据采集困难和科研经费的限制，现场试验样本量极其有限，且数据分布具有多样性和离散性的特点,采用传统的基于大样本的数理统计方法将难以对这类系统给予客观评价，并成为系统可靠性评估中的重难点问题。随着现代装备系统结构复杂度的增加以及运行环境的复杂化,亟需一种行之有效的可靠性评定法，特别对于航空、航天、弹道导弹等具有严苛可靠度要求的复杂系统,一旦发生故障将造成重大的经济和军事损失，进行复杂系统可靠性评定的需求十分迫切。

复杂系统通常可以看作是由单元(节点)和关系(连线)构成的整体，与简单系统相比，其显著特点是单元数量巨大，同时相互联系比较紧密且错综复杂。工程实践中，由于实验条件的局限性、测量数据的随机性、结构模型的复杂性和认知能力的差异性等，复杂系统可靠性研究需要考虑众多不确定性因素。基于传统二态假设的系统可靠性分析方法,已经无法完整描述部件性能、系统性能和系统可靠性之间的关系。为此,针对复杂系统可靠性分析与评估的需求,需要从部件状态分析、系统结构分析、系统可靠性分析和系统寿命评估等不同层面,对复杂系统在考虑多状态特性、认知不确定性、失效相关性和动态特性下的可靠性分析及评估进行探讨,从多维度建立考虑多种因素影响的复杂系统可靠性分析及评估理论框架,系统地研究、完善复杂系统可靠性分析及评估理论方法并应用于工程实际[2]。对此，国内外许多专家和学者结合各自的研究领域开展了一系列研究，并形成了各具特点的可靠性评定方法。

伞降系统是空降兵和飞行员必要的军事装备，其特点是系统部件复杂(可分为系统→分系统→整机→组合件→元器件等)、外界使用环境复杂(部件受飞行高度、外界温度、湿度、风向、风速、气压等影响)、可靠性要求高，一旦出现问题将造成人员伤亡的重大事故。目前军用伞降系统可划分为空降兵使用的伞具和飞行员使用的弹射座椅两大类。这些跳伞装备尽管结构形式不同，但在使用过程中，各个部分之间相互关联，具有严谨的逻辑关系，且与外界环境条件密切相关，可以看成是一个复杂的系统工程。为了评价其可靠性，需要在跳伞主要装备或部件上安装数据采集装备，用于采集其外部变量和内部变量。外部变量包括伞具的状态检测数据、外界天气温度、湿度、风向、风速、气压等；内部变量包括跳伞运动员的下降高度、俯视相对位置、下降时间(从300 m开始计时)以及运动员的体温、血压波动、心律和呼吸频率等，这些采集的数据大多是多源离散型的数据。为了对其可靠性进行评估，这里运用贝叶斯理论和方法，探讨了一种结合多源离散数据融合处理的系统可靠性评估方法。其基本评估过程是，首先收集系统试验前的各种可靠性信息，如分系统试验信息、相似产品可靠性信息、仿真试验信息或专家经验等，再通过信息融合方法把这些信息变为系统可靠性验前信息，然后根据系统试验的数据，再综合验前信息等，对系统可靠性进行综合评估[3]。

本文从伞降系统结构分析入手,首先利用金字塔结构分析方法，对跳伞装备系统结构进行了分解和采集数据的分析处理；其次，基于取得了元器件、组件、分系统、系统等分层数据信息，填写单元及系统产品可靠性评定数据表，再根据不同分布类型进行单元可靠性评定；最后，利用Bayes可靠性综合评定方法，考虑环境因子自下而上，对数据进行横向或纵向的综合处理[4]，并结合实例分析，验证说明了该评估方法的有效性。该方法利用多源信息对可靠性评定减少了多源离散型的数据不确定性所产生的影响，通过数据融合完成了复杂系统的可靠性评定，增强了评定结论的可信性，具有很高的工程化应用价值。

1 伞降系统数据的分类与采集

伞降系统是高可靠性的产品，在可靠性评定时通常看作成败型数据，采用基于二项分布的可靠性评估方法进行评估。例如，飞行弹射座椅按国军标要求，达到设计定型必须进行至少22次试验，且无一失效。但由于其试验周期长，试验难度大，给评估带来很大难度。评定中，为了提高可靠性评估精度，将尽量利用各种信息来评估，包括研制过程中的很多部件、分系统和相似型号中积累的工程经验，综合利用这些信息，弥补系统试验数据不足的问题。

飞行弹射座椅主要由弹射操纵系统、组合式弹射机构、约束系统、稳定系统、伞降系统和人椅分离系统、高速气流防护系统、氧气系统、座高调节系统等子系统组成。其中，降落伞是用柔性织物材料制成，影响其可靠性因素很多，一方面要确保连接带、伞绳、伞衣的有序拉开，另一方面由于伞张开后会承受很大扭动载荷，因此其可靠性验证要围绕着开伞控制和承载能力两方面进行。由于其系统的复杂性与特殊性，对其可靠性进行有效评估的难度很大。

为此，充分利用各种验前信息是关键。伞降系统相关可靠性信息是非常广泛的，首先是结构层次上存在的相关可靠性信息，如零件部件级信息、单元可靠性信息、分系统可靠性信息和系统可靠性信息等；其次是多源的数据信息，包括系统或部件仿真试验信息、相似系统信息、地面试验信息和系统的客观验前信息等；最后是系统寿命周期各阶段的一切可靠性活动所产生的可靠性信息，可靠性信息来源贯穿于产品的设计、制造、试验和维修等寿命周期的全过程。利用多源验前信息来确定验前分布的关键是合理确定各个信息源的权重，特别是在试验数据和历史数据都不充足的情况下，这时可以采用分层Bayes方法来处理，其概率密度函数由专家或其他信息确定。

伞降系统整体上属于成败型产品，其可靠性参数服从二项分布，其中，电子设备口服从指数寿命型分布，部分机电设备服从Weibull寿命模型分布，弹射动力系统服从二项分布，壳体结构服从应力-强度型分布，人椅分离、高速气流防护、氧气、座高调节系统等控制调节子系统服从指数分布。

跳伞装备可靠性数据的采集一般是依据跳伞过程顺序展开的，由于在跳伞过程中，数据的采集难度较大，整体的测试数据较少，需要在各种单元产品可靠性综合评估的基础上提出全面利用产品研制过程中多源信息(包括时间、层次、环境上的动态信息和不同统计对象的统计关联信息)下复杂系统可靠度的综合评估。按金字塔自上而下进行分解，其顺序为：系统→分系统→整机→组合件→元器件。跳伞装备系统数据的采集是系统的核心内容，各部分之间相互关联，并且具有严谨的逻辑关系，其数据采集设备如图1所示。

图1 跳伞装备可靠性数据的采集

系统中，下位机部分负责各种数据的采集和存储，是整个系统的基础，系统上位机部分的工作都是基于下位机所采集的数据展开的，因而，下位机在整个系统中具有重要的地位，传感器的精度、稳定性和数据的准确、可靠性都对系统的整体性能有着直接的影响。上位机部分主要是对系统的下位机部分采集的数据进行处理，包括后台处理、分析和人机界面，需要采用科学、合理、适合跳伞运动特点的数据分析方法，同时需要具备友好的人机界面，便于跳伞队员和教练员的使用。

2 单元可靠性的贝叶斯评估

为了保证复杂系统可靠性评定的置信度，需要充分利用单元可靠性测试的信息。这里单元的含义是个相对的概念，它可以是元器件、组件、分机、设备等，也可以是整个系统。进行评定前，首先填写系统及单元产品可靠性评定数据表，然后再根据不同分布类型进行评定[5-6]。

2.1 成败型单元可靠性的Bayes 评估

从信息论的角度来看,在现场试验样本较少(即小子样) 的情况下,充分可信的验前信息能够提高可靠性评估精度。先验分布的确定有很多具体方法，根据出发点的不同,主要可分为两类：① 追求计算方便，例如共轭分布方法[7]；② 追求先验分布与先验知识的一致性[8]，可以从过去的试验数据或者经验出发得到先验分布。具体操作时应该同时考虑上述两个出发点。

2.1.1 共轭先验分布方法

将成败型产品在一次试验中成功的概率记为R，则在n次试验中成功s次、失败f次的概率为

(1)

能够使后验分布的形式与先验分布一致的先验分布称为共轭先验分布。以下记c为与R无关的正规化常数，每次可能不同取值。取先验分布为

β(R|s0,f0)=cRs0-1(1-R)f0-1

(2)

则联合分布密度函数为

P(s,R)=cRs+s0-1(1-R)f+f0-1

(3)

从而后验分布密度函数为

(4)

2.1.2 可靠性增长试验方法

设系统进行了m次改进，第i次改进后做了ni次验证性试验，成功了si次，失效了fi次。根据这些数据来分析合理的折合超参数。得到最后阶段产品可靠性的后验分布。假定每次改进都是有效的，至少不比原来差，则各次改进后产品的可靠性应该满足：

0≤R1≤R2≤…≤Rm≤1

(5)

似然函数为

(6)

如果没有其他信息可以利用，则可以取G上的均匀分布为先验分布，其中：

G={(R1,R2,…,Rm)}, 0≤R1≤R2≤…≤Rm≤1

从而后验分布密度函数为

于是Rm的后验边缘分布为

可以通过递归积分得到gm(Rm)的表达式。但由于表达式复杂不便于直接使用，可以通过求取它的矩，再用一个贝塔分布作为近似分布。Rm的矩可以直接求，不必先求边际分布。令

(7)

则Rm的k阶原点矩为

而Tm(s1,f1,s2,f2,…,sm,fm)的计算可以通过递推公式计算得到。

的贝塔分布的一阶距和二阶矩分别为

所以令

反解得到

(8)

于是可以用β(Rm|a,b)作为Rm的近似后验分布，并作为今后可靠性的先验分布来使用。

2.1.3 无先验信息时先验分布的确定方法

对于无先验信息的成败型单元，可采用Bayes方法对其可靠性进行评定[9]，此时，单元可靠性的先验分布选择无信息先验分布，其密度函数为

(9)

① Reformulation方法：取s0=0,f0=0，此时无信息先验分布为

f0(R)∝R-1(1-R)-1, 0

② Bayes假设方法：取s0=1,f0=1，此时无信息先验分布为

f0(R)=1, 0

③ Box-Tiao方法：取s0=1/2,f0=1/2，此时无信息先验分布为

无信息先验分布的超参数如何选取，在Bayes理论中还无定论。无信息先验分布的选择可根据小子样复杂系统的实际情况确定式(5)。

无先验信息的可靠性评定方法主要适用于新研制的成败型单元和除单元试验数据外无其他任何可靠性先验信息单元的可靠性评定。

2.2 指数分布电子产品可靠性贝叶斯综合评估

一般说来，使用Bayes方法的关键在于合理利用先验信息确定先验分布[10]。而在实际中，产品和相似产品(也称老产品)属于不同的型号或批次，它们之间存在不同程度的相似性，又有一定变异性，因此它们本质上不属于同一总体。传统的贝叶斯评估认为它们属于同一总体，这导致评估结果和实际有较大差距。对此，需要首先根据历史样本确定先验分布，然后结合当前样本数据，得到产品可靠性的后验分布，称为产品可靠性的历史后验；由于样本与历史样本总体不同，新产品有其独特的方面，采用Bayes假设(即无信息先验π(λ)∝λ作为先验，然后结合样本数据，得到产品可靠性的后验分布，称为产品可靠性的更新后验；最后通过刻画样本和历史样本相似程度的继承因子，综合历史后验和更新后验，得到产品可靠性的融合后验，并在融合后验的基础上进行可靠性推断。

对于电子产品，其失效率λ的先验分布通常采用共轭先验伽玛分布Γ(a,b)，即π(λ)∝λα-1e-bλ。其中超参数a,b的选取对于可靠性的Bayes分析至关重要，而关于超参数的确定方法有多种[11]，茆诗松所著的《贝叶斯统计》中对这些方法进行了综合。如果取a=2,b=0则对应于无信息先验分布。

在确定了超参数a和b后，如果通过产品的总试验时间为T，失效数为f,则失效率的后验分布为

h(λ|t1,t2,…,tf)∝λα+f-1e-λ(T+b)

(10)

晟图机械作为第一起草人，协助编写的JB/T 12712-2016《印刷机械封壳机》标准，已经于2016年6月1日开始实施，而设在晟图机械的中国唯一一家“机械行业职业技能鉴定印刷及设备器材行业封面制壳设备实训基地”，也已经完成了三期学员培训，成为中国皮壳机机长的摇篮，近百名皮壳机操作工程师顺利毕业，手持职业资格证书奔赴岗位。

2.3 正态分布情形

2.3.1 共轭先验分布

对应于正态分布N(μ,σ2)产品，通常选择共轭先验分布进行计算，正态分布函数给定的已知条件不同，分别对应不同的先验分布[12]。如果方差已知，则期望μ的共轭分布为正态分布N(μ,T2)；如果均值已知，则方差σ2的共轭分布为逆伽玛分布IG(α,λ)，其密度函数为

(11)

如果均值和方差都未知，则认为均值和方差的先验信息是独立的，可以将两个先验分布相乘得到联合的先验分布[13]。

2.3.2 无信息先验分布

如果方差已知，则期望μ的无信息先验分布正比于常数。如果均值已知，则方差σ2的无信息先验分布正比于1/σ2。如果均值和方差都未知,则认为均值和方差的先验信息是独立的[14]，则可以将两个先验分布相乘，从而得到联合的先验分布。

3 系统可靠性评定

首先填写系统单元产品可靠性评定数据表。前述单元可靠性评定的方法同样适用于系统可靠性评定。但系统可靠性评定有其特殊性[15]，主要表现在以下方面。

(1) 组成系统各单元寿命模型可能有指数型、成败型或其他不同类型，需要折算成同一类型，以便系统可靠性综合。

(2) 由单元组成分系统，由分系统构成系统甚至更多层次，即金字塔式的可靠性评定是多级综合问题。综合时需要考虑：① 将单元的单项试验数据折算为等效的整机试验数据,并与整机试验信息相结合,利用二项分布评定系统的可靠度置信下限；② 综合利用研制、生产等各阶段的试验信息，由于各个阶段的试验信息不属于同一母体,不能直接累加，这时应采用变动母体的可靠性评定方法；③ 需要根据相似或相关产品的可靠性水平来预估和分配本系统及其组成单元的可靠度；④ 当某一级系统试验结果与其下一级各单元折合出的该级等效试验结果综合时，要考虑环境因子。

3.1 数据横向综合

将属某系统级的各组成单元试验信息折合成该系统级的试验信息，从而对该系统可靠性进行综合评定，称为“横向综合”。可靠性数据综合方法有L-M方法、MML方法和Bayes综合方法等，其中Bayes综合方法求解步骤如下。

(12)

式中，

3.2 数据纵向综合

不同层次的系统、分系统、单机等之间的试验信息的综合称为“纵向综合”。

当某一级系统试验结果与其下一级各单元折合出的该级等效试验结果综合时，要考虑环境因子。

对于成败型数据，有

(13)

对于指数寿命型数据,有

(14)

4 仿真算例

采用的Bayes可靠性评估方法的金字塔模型是从底层开始的，一级级向上折合、综合直至系统级，其评估过程可分为3个步骤：① 对单元进行Bayes可靠性评估；② 将单元可靠性信息折合到系统级，并作为系统级可靠性的先验信息；③ 综合先验信息和系统级可靠性试验信息，对系统可靠性进行综合评估。上述3个步骤中的关键是将单元信息按照模型关系折合出系统信息。

以跳伞用弹射座椅所使用的小型火箭发动机为例进行说明，该系统由8个单元串联而成，如图2所示。试验数据类型分别为二项型、指数寿命型、威布尔寿命型、应力-强度型。

图2 小型火箭发动机系统可靠性框图

R1为应力-强度型，试验件数6件，仿真试验最大工作压强(MPa)为：C1=6.690，C2=6.847，C3=6.837，C4=6.725，C5=6.827，C6=6.772。

采用上述计算方法，编程计算得到可靠性评估结果：系统可靠性评估置信度为0.800000，可靠度置信下限为0.999889，可靠度点估计为1.000000，等效成败型试验数为12195.97，等效成败型失败数为0.03。

同理可计算得到其他部件的可靠性评定结果，具体如表1所示。

表1 小型火箭发动机各子系统可靠性评定结果

对整机进行可靠性综合，得出整机的等效试验数和等效失效数，再加上真实的试车数，利用二项分布求出整体可靠性置信下限和可靠度点估计，具体如表2所示。

表2 发动机分系统可靠性综合

采用系统可靠性综合的L-M(Lindstrom-Maddens)法,简明方便，不会冒进，且适用于失败数为零的数据，是一种较好的工程方法。