隐藏在等量关系中的不等关系

文李苏萍

数学通常用数字与符号来描述事物，从某种角度看，属于形式科学。当我们将概念或生活中的情境转化为用数学语言来表述时，因观察的角度和描述的方式不同，往往会涉及多种关系。如方程是表示相等关系的，但在学习方程概念、性质以及运用过程中，经常也会涉及不等关系，如果能挖掘出这种隐性的关系，就可以较全面透彻地理解问题。

一、藏在方程的概念中

例1关于x的一元二次方程（k-4）x2-2x+1=0 在实数范围内有解，求k的范围。

解：根据题意，得

解这个不等式组，得

【点评】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其中二次项系数不为0 是对其形式上的必要补充。很多同学对括号内的补充内容重视不足，解题时经常忽视。从此以后，对概念中“隐藏”在括号内的条件，我们在解题时要格外留意。

∴0＜t≤7 且t为整数，故将t=1、2、3、4、5、6、7代入。

当t=1时，m=12；当t=4时，m=3。

所以12+3=15。

【点评】本题乍一看，是求无理方程的解，但其中二次根式中被开方数的取值范围才是解题关键，是容易被忽视的“隐藏条件”。可利用被开方数大于等于0 和m为正整数这些题目中的隐藏条件，将x的值变为有限可能，再一一取值验证，从而求出所有m的值。

由上述两题我们可以发现，由于方程概念的严谨性，方程本身就含有不等关系。

二、藏在数的实际意义中

例3小明用12 元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本。已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2 元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？

解：设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本（x+1.2）元。……