利用Geogebra辅助教学
——“对椭圆的一个性质的再探究”教学设计及反思

张艾楠

（黑龙江省实验中学 黑龙江 150000）

一、教学设计

为严谨探究，本节课所提直线斜率均存在且不为零。

（一）教学目标

1.使学生在掌握圆锥曲线概念、性质的基础上能够运用“数形结合”“几何法”等方法求解圆锥曲线的定值问题；

2.通过类比椭圆中的斜率之积为定值，引导学生逆向、类比探究问题，使学生体会“提出猜想—验证猜想—证明猜想”的研究过程，提高学生解决综合问题的能力；

3.使学生通过研究椭圆中定值与定点间的关系，理解事物间既有联系又有区别的辩证观点。提高学生逻辑推理、数学运算的能力。

（二）教学重点

教学重点为通过椭圆中直线斜率乘积为定值推出斜率间的其他关系。

（三）教学难点

教学难点为如何引导学生由已知性质类比联想其他性质。

（四）教学方法

教学方法主要是问题化和探究式教学。

（五）教学手段

教学手段包括多媒体、PAD教学。

（六）教学过程

1.创设情境

自主预习：

问题2：若将问题1中的长轴顶点A1,A2改为短轴顶点B1,B2，则kPB1与kPB2还存在上述关系吗？

问题3：观察上述两个问题中的A1,A2,B1,B2位置的特殊性，你能否提出其他猜想呢？

图1

利用PAD展示学生预习结果：

学生可能出现的回答：

（3）猜想1：若两点关于坐标轴对称，与椭圆上另一个动点斜率的乘积为定值。

猜想2：若两点关于原点对称，与椭圆上另一个动点斜率的乘积为定值。

法1利用椭圆方程，分别替换两点的纵坐标，达到消元的目的。法2利用椭圆方程作差，整体消元。

2.问题驱动

问题4：由刚才研究的三个问题，你能总结出什么结论?