间接论证：神奇的反证法

文钟 鸣

（作者单位：江苏省无锡市西漳中学）

同学们，这里有一个有趣的问题：请证明“神不是万能的”。

直接证明很困难，间接证明试一试。反证法是间接论证的方法之一，是拉丁语中的“转化为不可能”（Re⁃ductio ad absurdum），阿基米德经常使用它，亦称“逆证”。

对于反证法，我们应该不陌生。在七年级数学教材下册第16 页读一读“怎样证实‘两直线平行，同位角相等’”部分，就是用反证法进行的论证，同学们不妨先回到课本去读一读。这里，我们模仿着试一试。

假设“神是万能的”，那么“神就一定能够造出一块连自己都搬不动的石头”。而这与假设“神是万能的”相矛盾。所以，“神不是万能的”。

可见，反证法的一般步骤是：①假设要证明的结论的反面是成立的；②依据推理规则进行推演，得出与已有假设或事实矛盾的结论；③否定假设的成立，肯定要证明的结论。特别是在进行正面的直接证明或反驳比较困难时，用反证法往往会收到神奇的效果。

在我们学习过的几何内容中，并不缺乏这样的例子：

例1如图1，直线a∥b，直线b与直线c相交于点A，直线c与直线a平行吗？为什么？

图1

【解析】正面直接论证怎么进行呢？延长直线c，直观上会和直线a相交，难道依靠直观就解释了直线c与直线a不平行吗？有没有更有力的论证呢？假设“直线c与直线a平行”，又因为“a∥b”，那么过直线a外一点A有两条直线c和b都与直线a平行。这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾。所以假设不成立，则直线c与直线a不平行。

类似地，同学们不妨试试下题。……