卷积型非粘滞阻尼结构随机地震动系列响应求解的虚拟激励法

李创第 贺王涛 葛新广

摘  要：针对卷积型非粘滞阻尼结构在平稳激励下的随机地震系列响应功率谱，提出了显式表达式.非粘滞阻尼模型其核函数卷积形式多采用指数型核函数，将其精确转化为微分型本构关系，便于与结构动力系统进行解耦分析.首先重构非粘滞阻尼结构的地震动方程，运用复模态法对体系进行解耦，获得结构广义坐标表示的一阶状态方程;然后，利用虚拟激励法，获得了结构系列响应（各层相对于地面位移及层间位移）功率谱的统一显式表达式;最后，通过多自由度算例验证了本文方法的正确性与简洁性，为大型复杂的实际工程响应分析提供了新的路径.

关键词：非粘滞阻尼;随机激励;复模态法;虚拟激励法;显式表达式

中图分类号：TU318              DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.01.012

0    引言

阻尼是用来描述结构在振动过程中能量耗散的关键参数，阻尼作用机理较为复杂，因此，众多阻尼模型先后被提出[1-2].其中粘滞阻尼模型认为阻尼力与速度成正比，模型简单而应用广泛，但实际上结构动力系统总是存在滞后现象，粘滞阻尼模型不能有效模拟滞后现象.Biot[3]首先提出考虑滞后效应的阻尼模型，该模型中阻尼力与质点速度的时间历程相关，在数学形式上用质点速度同某一确定性核函数的卷积形式，并通过核函数形式的不同能描述不同机制的阻尼作用，与粘滞阻尼模型相比更具有一般性，故称之为非粘滞阻尼模型.段忠东等[4]利用拉普拉斯变换……