基于骨架模板特征匹配的点阵结构尺寸测量

苏仕祥，戴 宁，程筱胜，丁龙伟

(南京航空航天大学机电学院，江苏 南京 210016)

点阵结构具有轻质高强的特性，可以在降低模型自身质量、减少材料消耗的同时，提供满足使用需求的支撑能力，在航空航天和生物医学等领域具有巨大的发展潜力[1]。近几年增材制造技术的不断发展为点阵结构的制备提供了极大的便利，但通过增材制造技术制备的点阵结构往往存在许多微观和宏观尺度上的缺陷，容易对制件的尺寸精度和表面完整性产生影响，而点阵结构的功能特性与其相关尺寸精度和表面完整性密切相关[2]，因此对点阵结构进行尺寸精度检测和评价具有重要意义。当前，国内外学者对点阵结构的研究主要集中在点阵单元的结构设计、制作工艺、力学性能以及稳定性等方面[3]，而对于点阵结构的质量检测则侧重于表面粗糙度的评价[4]，仅有部分文献研究其尺寸制造精度的评价方法。如Azmi等[5]采用光学投影仪评价体心立方点阵单元杆件的尺寸制造精度，但该方法只能测量二维尺寸特征，无法实现三维点阵结构内部点阵单元的测量；Abele等[6]基于Micro-CT(computed tomography)扫描图像分析了不同工艺参数对体心立方点阵单元尺寸制造精度的影响，但该方法稳定性较差。

工业CT技术作为一种极具前景的无损检测技术，是应用于点阵结构件质量检测的有效手段之一[7]。然而，点阵结构件内部的点阵单元数量较多，其三维重建模型数据规模庞大，使得实际处理过程中的运算负载过重，占用资源较多，难以实现整体三维模型下的计算，这对基于CT扫描数据的点阵结构尺寸测量提出了挑战。因此，在尽可能完整表示三维模型特征信息的基础上，需要对数据进行简化处理。本文以周期性分布的点阵结构件为研究对象，结合最近邻匹配算法，提出了一种基于骨架模板特征的点阵周期性间距测量方法。将原始的三维模型“降维”成一维的骨架模型，利用骨架模型来表示点阵结构件的拓扑形状，这不仅能够最大程度地保留特征信息，还能够降低算法运行的难度[8]。首先分别抽取点阵单元和点阵结构件的骨架模型，然后采用模板特征识别法实现点阵结构周期性间距的测量，最后通过一系列实验验证了方法的有效性和实用性。

1 基本方案

点阵结构是一种由多根杆连接而成的空间有序多孔结构。如图1(a)所示，以体心立方(body-centered cells，BCC)点阵单元为例，其周期性间距的测量可通过提取每个点阵单元的中心点实现。为了降低模型处理过程中的计算量，将其拓扑构型简化为结点和骨架线。如图1(b)所示，可以通过8根骨架线和1个结点将原来的三维模型简化成一维骨架模型。如图2所示，给定一包含多个点阵单元C=(V,L)的三维网格模型Gρ，其中V和L分别表示该点阵单元的结点和骨架线，首先需要分离出Gρ中的各个点阵单元，为此引入点阵单元的单胞模型Gτ，其骨架模型为Sτ=(Vτ,Lτ)；其次抽取三维模型Gρ的骨架Sρ=(Vρ，Lρ)，将Sτ与Sρ进行循环配准以获取每个点阵单元的位置信息，从而实现各点阵单元的分离；随后根据Sτ中的模板特征识别Sρ中对应点阵单元的结点和骨架线，并根据此信息计算点阵单元的中心点，从而通过各点阵单元的中心点实现其周期性间距测量。

图1 BCC点阵拓扑构型

图2 技术路线图

2 骨架模型提取

1)单胞模型骨架。

以单胞模型Gτ的设计参数为依据，构建由结点和骨架线构成的骨架模型Sτ。Sτ中的数据结构为点-线-单元，即该模型中每个点所属的骨架线和每根骨架线所包含的点均为已知信息，将这些已知信息称为模板特征。这些模板特征有助于快速、准确地在被测模型散乱的数据中寻找相应的特征信息，是实现特征识别的基础。这里，骨架线以点的形式存储，即将每根骨架线均匀离散为多个点，称为线点。

2)被测模型骨架。

对于被测三维网格模型Gρ，采用一种基于全局位置约束的隐式拉普拉斯网格平滑方法将网格模型迭代收缩成骨架线[9]，该方法鲁棒性较好，且在生成骨架线过程中不会改变原有的连通性并保留关键特征，适用于点阵模型的骨架特征抽取。如式(1)所示，构建该网格模型的拉普拉斯加权矩阵ζ。

(1)

式中：ωi,j为当前边(i,j)的收缩权重；αi,j和βi,j分别为边(i,j)对角线的两个顶角；k为收缩迭代次数；E为网格Gρ的边集。

如式(2)所示，网格收缩是通过迭代求解ζ来得到新的网格顶点坐标Pt+1，其中t表示迭代次数，wL和wH分别用于控制收缩力度与保持原有位置的力度。在迭代求解的过程中，通过不断修正wL和wH的值将变换f(·)应用于网格模型，使其逐渐收缩为一个近似于“零体积”的骨架网格，其收敛条件为当前收缩模型的体积与原始模型的体积之比小于给定的阈值。

Pt·f(￡,wL(t),wH(t))=Pt+1

(2)

式中：Pt为迭代前网格顶点坐标；￡为式(1)代表的拉普拉斯网格平滑方法。

网格收缩后的骨架模型在结点和骨架线处的网格顶点的密度是不同的，骨架模型即是结点与线点的连线组成的模型。采用如下方式区分结点与线点：对于结点区域的点，对其半径为r的邻域内的点进行PCA(principal components analysis)分析后，由于此时结点的局部形状接近于球状，其特征值λ1,λ2和λ3的值相差不大，而对于线点处的点，相对而言，其局部形状接近于线状，因而其中一个特征值要远大于另外两个特征值。通过设定式(3)中的阈值ε来完成区分并获得结点集合υV和线点集合υL。在完成结点与线点的区分后，采用图3中的算法1进行线点的聚类并构建骨架模型的拓扑结构，结点的聚类方法与算法1类似。此时，遍历整个骨架模型，即可得到被测模型的骨架Sρ的所有线点集合L和结点集合V。算法运行结果如图4所示。

(3)

图3 骨架模型提取算法伪代码

图4 BCC点阵结构骨架模型与其结点提取

3 模板特征识别

点阵单元的分离是进行模板特征识别的前提，为此运用三点定位原理确定被测模型中点阵单元的初始位置[10]。通过特征点的对齐实现两模型的粗匹配，但是粗匹配的结果易受配对点选取的影响，配准结果不稳定，不能满足后续特征识别的精度要求，因此采用point-to-plane的ICP算法实现模型的精确匹配[11]。

算法如式(4)所示：

qi)·ni)2

(4)

式中：f(R,T)为目标函数；p为源顶点；i为顶点序号；q为目标顶点；n为目标顶点的法向量；R和T分别为旋转和平移矩阵。在每次迭代过程中最小化源顶点到目标顶点所在面的距离平方，与传统的point-to-point算法相比，配准精度更高，收敛速度更快。

模板特征识别的目的是提取点阵单元的中心点，即整个点阵单元拓扑结构的中心。对于呈中心对称的点阵单元，其中心点即是所有结点的重心。通过模型匹配能够使Sτ中的结点Vτ与Sρ中的相应特征Vρ在空间位置上十分接近，从而可以根据Sρ中的结点确定Sτ中对应位置的结点。需要注意的是，在骨架抽取过程中，Sρ中最终生成的结点实质上是该点周围的局部区域经网格收缩和优化生成的，不能有效反映整个点阵单元拓扑形状，因此首先需要根据Sρ已建立的拓扑结构，找出单个点阵单元中与结点相关联的骨架线。采用最小二乘法拟合出各空间直线。然后根据式(5)求取空间直线之间的最近点：

d(G1,G2)=minP∈G1,Q∈G2d(P,Q)

(5)

式中：P为直线G1中的点；Q为直线G2中的点；d(·)表示求取欧氏距离。结点即为这些最近点的重心。具体过程见图3中的算法2。点阵结构骨架模型与结点提取的最终效果如图4所示。图4(b)中的数字代表该点阵单元的骨架线编号，字母A代表该点阵单元的中心点。图4(c)中的色点表示提取的结点。

工业CT检测精度高，且适于各种结构件内外尺寸检测和缺陷检测，是目前检测复杂点阵结构的理想选择[12]。如图5所示，通过工业CT扫描获取点阵结构被测件的三维网格模型，但该重建的网格模型数据量较大[13]，若要一次处理完整个模型不仅效率低，而且鲁棒性也不理想。因此，本文基于化整为零的思想提出了分部处理的方法，把一完整模型分割为多个小模型进行处理计算，这不仅能提高尺寸检测效率，还能保证检测结果的稳定性。

图5 大规模点阵周期性间距测量方法

4 结果与讨论

4.1 点阵结构的制备

本文选用BCC点阵单元(图6(a))作为实验对象。图6(b)所示为采用增材制造技术打印的点阵制件，图6(c)为其局部放大图，材料为TC4钛合金，尺寸为40 mm×40 mm×40 mm，单元数量为8×8×8。

图6 BCC点阵结构

4.2 周期性间距检测

1)实验设备与参数设置。

使用3-matic软件构建设计模型并根据设计参数手动生成BCC点阵单元的骨架，通过IPT04103D型工业CT获取BCC点阵增材制件的CT扫描数据。基于3节中提出的分部处理法，在VG Studio Max3.0软件中选取3×3×3点阵单元进行三维重建，获取被测模型，然后采用2节所述的网格收缩算法提取被测模型的骨架。在这一过程中，将网格收敛阈值设定为1E-06。

2)间距检测结果与讨论。

在该点阵增材制件的4个侧面分别选取3×3单元进行测试。为了测试算法的稳定性，每个侧面测量3次。如图6(d)所示，每个3×3单元在X和Y方向共包含12个周期性间距。检测结果如图7所示，4个侧面间距的平均值为5.015 mm，3次测量的平均标准偏差为0.2 μm。图7的横坐标表示周期性间距测量顺序，即图6(d)中的排序方式，纵坐标为间距检测值Ld，周期性间距设计参考值为5.0 mm。

文献[5]采用光学投影仪测量体心立方点阵结构的杆径，如图8所示。光学投影仪是一种测量零件二维尺寸特征的仪器，对于三维点阵结构仅能测量表面层的点阵单元，而且光线的传递会受点阵单元制造误差的影响，测量结果不可靠。如图8(c)所示，使用光学投影仪对点阵结构右侧表面区域的3×3点阵单元进行测量，重复测量3次,得到其平均标准偏差约为8.80 μm。而采用本文所提方法对同一区域进行3次测量后的平均标准偏差约为0.15 μm(如图7(d)所示)，体现出本文算法具有良好的稳定性以及空间骨架线算法对计算点阵结构周期性间距的可靠性。

图7 点阵单元间距测量

图8 光学投影仪测量

5 结束语

骨架模板特征匹配法适用于多种点阵拓扑构型周期性间距的检测，在实现测量三维点阵单元内部尺寸特征的同时，保证了测量结果的稳定性并提高了测量效率。目前，本文仅用此法实现了点阵周期性间距的测量，未来可以将其应用于点阵单元杆径的测量。