基于SVD 和ARIMA 的时空序列分解与预测

杨立宁，李艳婷

（上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240）

0 概述

时空数据是指同时具有时间和空间维度的数据［1］，传感器、移动电话、射频识别（RFID）和智能电网等智能设备的发展促进了实时时空数据流的采集。考虑一个时空随机过程，时空建模的目标是基于时空数据构建时空模型以对给定时刻所有位置的行为进行预测［2］。若不考虑时间因素，可以采用单纯的空间模型进行建模，如kriging 方法［3］，但是其准确性较低，添加时间维度可以提高预测的准确性。随着时空数据流采集难度的降低，时空序列建模逐渐成为学者们的研究热点之一。

目前，关于时空序列预测主要分为基于物理模型、基于统计模型和基于机器学习的3 种方法。基于物理模型的方法首先对时空序列的机理进行研究，寻找其内在的系统动力学规律并构建系统动力学模型，然后对时空序列进行表达进而预测。其中，JONES 等人［4］提出随机偏微分方程以描述连续型时空随机过程。基于统计模型的方法主要分为描述型时空模型和动态时空模型两类。前者利用统计学中的描述型统计量表达时空模型的性质，并对统计量进行建模以消除随机误差；后者考虑时间和空间的自相关性并利用过去和其他地区的数据对当前数据进行建模，然后实现迭代更新预测。近年来，随着机器学习和深度学习的不断发展，人工智能技术被广泛应用于时空序列建模和预测任务。通过机器学习模型能够提取时空序列中复杂的特征模式，也可以对高维时空序列进行降维和聚类从而使得分析更简便。……