压气储能地下储气库压缩湿空气热力学模型

蒋中明 ，郭 菁，唐 栋

（1长沙理工大学水利工程学院；2长沙理工大学水沙科学与水灾害防治湖南省重点实验室；3长沙理工大学洞庭湖水环境治理与生态修复湖南省重点实验室，湖南 长沙410114）

压缩空气蓄能(compressed air energy storage，CAES)是一种新型的大规模储能技术，可以有效改善可再生能源发电的间歇性与不稳定性等缺点，并具有效率高、占地面积小、运行方式灵活、投资和运行费用较少等优点[1-2]。压气储能基本概念最初于1940 年初被提出，Gay 提交了专利申请“为了发电储存液体的方法”[3]，其工作原理就是利用用电低谷时的电力压缩空气，然后将压缩后的高压气体存储于储气设备中，在用电高峰时再通过释放高压气体推动透平发电。目前世界上投入商业运行的大规模CAES 电站仅有两座——德国Huntorf 电站和美国McIntosh电站[3]。

CAES电站在运行过程中，由于周期性地注入和采集空气，储气库内压缩空气的温度和压力会在一定范围内波动。储气库内压缩空气的温度和压力变化过程具有高度复杂性[4]。为了求解储气库内压缩空气的温度和压力，学者们进行了一系列研究：Kushnir等[4]建立了基于真实气体特性的储气库压缩空气热力学模型，并运用无量纲因子推导了压缩空气温度和压力的解析解；Langham[5]建立了第1 个基于理想气体的CAES储气库的压力和温度瞬变模型；Xia 等[6]在Kushnir 的研究基础上，改进了压缩空气温度和压力计算公式，提出了简化的解析解。上述压缩空气热力学模型的建立时均将压缩空气视为干燥气体，没有考虑压缩空气中水分(湿度因子)的影响。实验表明，即使压缩空气在进入地下储气库之前进行了降温除湿处理，地下储气库经过多次循环后，压缩空气的湿度仍将出现大幅增加，甚至在储气库内出现冷凝积水[7]。气体湿度变化对压缩空气的热物性参数取值有着重要的影响[8]，冷凝水的出现将引起储气库内的压缩湿空气质量和能量的改变，因此将地下储气库内的压缩空气完全视作干燥气体进行热力学过程分析必将带来一定的计算误差。

在气体湿度变化对热物性的影响研究方面，Goff[8]对湿空气的热物性质进行了系统研究；Perry等[9]则提出可利用理想混合气体模型来计算湿空气的性质，该模型没有考虑不同分子之间的相互作用；为考虑分子之间的相互作用，Hyland等[10]基于维里方程提出了新的湿空气状态方程；Carotenuto等[11]提出了湿空气增强因子和压缩因子的简化计算方法。

为了更加全面真实地认识CAES储气库内压缩空气温度和压力的变化规律，评价压缩空气中的湿度变化对地下储气库内压缩空气热力学过程的影响程度，解析储气库内压缩湿空气冷凝蒸发的现象，本文在压缩空气热力学模型建立时，引入湿度因子对压缩空气热物性的影响，同时考虑储气库内水蒸气凝结和蒸发所引起的气液两相流体间的质量交换和潜热影响，对He 等[12]提出的地下储气库压缩空气热力学分析模型进行修正，进而研究考虑湿度影响的地下储气库压缩空气热力学变化特性。

1 地下储气库湿空气热力学模型

由于湿空气处于封闭的地下洞室内，水蒸气凝结过程中释放出的热量将返回至压缩空气中，而储气库内液态水(水膜)蒸发需要吸收的热量则来自于储气库所蕴含的热量。地下储气库压缩湿空气热力学模型建立的基本假设为：①湿空气中水蒸气凝聚成的液相水中不含有干空气；②凝结水以水膜形态附着在地下储气库的内壁面上；③忽略凝结水膜对压缩空气与储气库围岩之间对流传热的影响。基于文献[13]的研究成果，地下储气库内压缩空气的质量和能量守恒方程改写为

式中，m 为储气库内湿空气质量，kg；t 为时间，s；ṁin为充气速率，kg/s；ṁout为放气速率，kg/s；ṁcon为水蒸气凝结速率，kg/s；ṁevap为水膜蒸发速率，kg/s；u 为单位质量压缩空气的内能，J/kg；Q̇为对流换热速率，J/s；ẆCV为储气库洞室体积做功速率，相对其他项来说，其数值可忽略，J/s；h为单位质量压缩空气的焓，J/kg；cp,w为液态水的定压比热容，J/(kg·K)；T 为湿空气的温度，K；γ为单位质量水蒸气汽化潜热，J/kg。

与文献[12]中的热力学模型不同之处在于：式(1)中增加了充放气过程中水分凝结和蒸发项引起的质量改变；式(2)中增加了充放气过程中水分凝结和蒸发项对能量变化的影响。

水蒸气凝结导致的质量改变速率由式(3)给出

式中，ρv为水蒸气密度，kg/m3；ρs为饱和水蒸气密度，kg/m3；V 为储气库体积，m3；其余符号同前。

由文献[13]可知，水蒸气的密度ρv和饱和密度ρs可分别由下式计算

式中，pv为水蒸气分压力，Pa；Rv为水蒸气气体常数，为461.52 J/(kg·K)；pv,s为饱和水蒸气分压力，Pa；其余符号同前。

为得到水蒸气的饱和压力，采用文献[14]提出的拟合关系式进行估算。

式 中， 当T=273.15～473.15 K 时， c1=-5800.2206，c2=1.3914993, c3=-0.048640239, c4=0.41764768×10-4，c5=-0.14452093×10-7, c6=0,c7=6.5459673；当T=173.15～273.15 K 时，c1=-5674.5359, c2=6.3925247, c3=-0.9677843×10-2,c4=0.62215701×10-6， c5=0.20747825×10-8, c61=-0.9484024×10-12,c7=4.1635019。

液态水膜蒸发引起的质量变化率可采用文献[15]提供的计算表达式，如下

式中，A 为储气库内壁面积，m2；Ddiff为扩散系数；Mw为水分子摩尔质量，18×10-3kg/mol；R0为通用气体常数，8.314 J/(mol·K)；z 为扩散边界层厚度，m；其他符号同前。

扩散系数Ddiff可由下式计算

式中，p为压缩湿空气的压力，Pa；p0为大气压，101325 Pa。

由于湿空气中包含干空气与水蒸气，故洞室中湿空气的焓可通过下式计算

式中，ha为单位质量干空气的焓，J/kg；hv为单位质量水蒸气的焓，J/kg；cp,a为干空气的定压比热容，J/(kg·K)；cp,v为水蒸气的定压比热容，J/(kg·K)；Tc为湿空气温度，℃；D 为气体含湿量，kg/kg；γ0为0 ℃时液态水转变为蒸汽的汽化潜热，为2501600 J/kg。

根据文献[12]，储气库内压缩空气内能变化率表达式如下

对于体积固定的地下储气库，湿空气焓值对时间的变化率可式(2)和式(10)联立求解获得

湿空气的热物理性质都与湿度因子有关，湿空气比定压热容可表示为[16]

将式(9)中的温度转换为开氏温度，联立式(9)和式(12)可得

地下储气库内的含湿量D对时间的变化率为

式中，ma为储气库内的干空气质量，kg；mv为储气库内的水蒸气质量，kg。

将式(14)代入式(13)，然后联立式(11)可得考虑水蒸气凝结和蒸发影响的地下储气库内的湿空气温度计算式如下

湿空气的气体状态方程为

将等式(16)左右两边分别对时间求导可得

联立式(15)和式(17)可得定容条件下的地下储 气库内压缩空气压力对时间的变化率为

采用式(18)计算储气库内压缩湿空气的压力时，需要事先获得湿空气的压缩因子，其计算方法可参考文献[16]建议的公式，即

式中，Z为湿空气压缩因子；a0=1.62419×10-6，K/Pa； a1= - 2.8969×10-8， Pa-1； a2=1.0880×10-10，K-1·Pa-1； b0=5.757×10-6， K/Pa； b1= - 2.589×10-8，Pa-1；c0=1.9297×10-4，K/Pa；c1=-2.285×10-6，Pa-1；d0=1.73×10-11，K2/Pa2；e=-1.034×10-8，K2/Pa2；xv为湿空气中水蒸气的摩尔分数。

压缩因子对压力的倒数可由式(19)求导获得，即

式中，湿空气中水蒸气的摩尔分数xv计算式如下

式中，Ma为干空气的分子量，取28.96×10-3kg/mol；Mv为 水 蒸 气 的 分 子 量 取18.02×10-3kg/mol。

在充气过程中压缩空气的温度随压力的升高而升高，在这个过程中下储气库内存在的液态水可能发生蒸发现象；而在高压储气和放气阶段，压缩空气温度均会出现一定程度地降低，从而引起压缩空气的相对湿度增加，进而有可能导致储气库内的湿空气产生凝结现象。

当地下储气库内的气体发生凝结和蒸发现象时，凝结水量mcon和蒸发水量mevap可分别由下式计算

式中，tcon和tevap分别为储气库内产生冷凝和蒸发现象的时间，计算时根据冷凝和蒸发条件进行实时判断；ρ̇v和ρ̇s可由式(4)和式(5)求得，其余符号的意义同前。

当储气库内的湿空气温度小于等于露点温度时，湿空气中的水分将产生凝结现象，此时可利用式(22)计算冷凝水质量。当储气库存在液态水，且蒸气压小于饱和蒸气压时，就会产生蒸发现象，液态水蒸发为气体的质量利用式(23)进行估算。

当储气库内压缩空气和液态水不满足冷凝和蒸发条件时，该时段内的凝结水量mcon和蒸发水量mevap等于零。

2 模型合理性验证分析

为验证本文提出的模型的合理性，采用本文提出的压缩湿空气模型对Huntorf 压气储能电站的地下储气库热力学过程进行分析，相关计算参数见表1[17]，另采用本模型计算时，压缩空气的含湿量为0。地下储气库的充放气速率如图1 所示。模型合理性分析分别采用Xia 等[6]建议的简化解析模型、Kushnir 等[4]提出的真实气体模型、He 等[12]采用的压缩空气热力学模型以及本文提出的压缩湿空气模型进行对比研究。地下储气库压缩空气热力学过程的求解采用本文作者提出的差分方法[18]进行求解，计算结果如图2所示。

表1 Huntorf电站的计算参数[17]Table 1 Calculation parameters of Huntorf station[17]

图1 Huntorf电站充放气速率[17]Fig.1 Charging and discharging rate of Huntorf station[17]

图2 计算结果与实测数据对比Fig.2 Comparison between calculated results and measured data

为分析不同模型得到的计算结果与实测数据之间的误差，采用式(24)和式(25)分别计算温度和压力的均方根误差，计算结果见表2和表3。

由图2可知，利用不同热力学模型计算得到的压缩空气温度和压力计算成果与实测数据在量值和变化规律基本一致，但不同模型的计算成果之间也存在一定的差异。表2表明：利用本文提出的压缩湿空气热力学模型计算得到的温度值与实测数据之间的均方根误差最小，为1.24；采用其他3种模型计算得到的压缩空气温度的均方根误差相对较大，其中，Xia 等提出的简化解析模型的温度计算值均方根误差最大，为2.20。另外，由表3 可知，由4 种模型方法得到的压缩空气压力计算值与实测数据之间均方根误差均较小，均在0.07左右，说明上述4种热力学模型都可以较好地估算地下储气库内压缩空气的平均压力。由此可见，本文提出的压缩湿空气热力学模型是合理的。

表2 温度计算值与实测值对比(单位：℃)Table 2 Comparison of calculated and measured temperature values(unit:℃)

表3 压力计算值与实测值对比(单位：MPa)Table 3 Comparison of calculated and measured pressure values(unit：MPa)

3 湿度对地下储气库热力学过程的影响

尽管压缩空气储能系统在运行过程中对进入地下储气库内的气体都会进行除湿处理，但现有技术手段不可能将压缩空气中的水分完全去除，成为绝对的干燥压缩空气。实验结果表明进入地下储气库内的气态水分在充放气运行循环过程中将不断累积并存留在地下储气库内[7]。考虑到Huntorf电站经过多年运行，其地下储气库内的压缩空气应该处于含湿状态[17]，因此，下文仍以Huntorf 电站地下储气库为例来分析压缩空气湿度变化规律及其对压缩空气热力学特性的影响。

3.1 储气库内初始含湿量对压缩空气热力学特性的影响

考虑到现有文献资料没有给出Huntorf 电站地下储气库压缩空气湿度相关的资料，同时也没有压缩空气入库时的湿度(相对湿度或绝对湿度)数据，因此本文采用初始含湿量(绝对湿度)分别为0、0.2、0.4 和0.6 g/kg 四种情况来研究初始含湿量对大规模压缩空气地下储气库热力学特性的敏感性影响，压缩空气的入库含湿量取3 g/kg。其余计算参数仍见表1。

图3给出了储气库内不同初始含湿量条件下压缩空气的温度和压力变化过程。结果表明，初始含湿量对储气库内压缩空气的温度影响较弱。在初始含湿量由0 增至0.6 g/kg 时，在11～12.5 h 这个时间段内，压缩空气的温度升高了约0.5 ℃。储气库内的初始含湿量对压力的计算成果影响很小，不同初始含湿量情况下的压力变化十分接近。含湿量对温度影响明显的原因是随着含湿量增大，湿空气中水蒸气的含量增加，湿空气中的强极性分子越多，水蒸气本身的焓值增大，携带的热量越多，因此，压缩湿空气中的热量高于干燥气体的热量。图3(a)还表明储气库内的压缩空气温度在第2次放气结束时刻才出现显著差别。其可能原因是在第2次放气结束时，压缩空气的温度显著降低，导致湿空气偏离理想气体特性的程度大，湿空气焓值的差异性也越明显。

图3 压缩空气温度压力变化规律Fig.3 Change law of temperature and pressure of compressed air

图4给出了地下储气库内不同初始含湿量条件下压缩空气相对湿度的变化过程。由图可知，在入库气体含湿量相同的情况下，地下储气库内压缩空气的初始含湿量不同对后期压缩空气相对湿度变化特性存在显著的影响。总体上压缩空气的湿度变化规律与温度压力变化规律相反，即温度压力降低(增加)，相对湿度增加(降低)。初始含湿量的大小决定了压缩空气相对湿度变化的起点，初始含湿量越高，相对湿度整体越高，湿空气达到饱和状态的可能性越大。当初始含湿量为0.6 g/kg时，压缩空气的初始相对湿度接近80%，导致在放气阶段压缩空气达到了饱和状态(相对湿度长时间保持在100%)，并伴随有凝结现象的发生。储气库产生凝结水后，其相对湿度在后期会出现大幅下降。当储气库内的初始含湿量较低时，例如D0=0.2 g/kg时，地下储气库内压缩空气的相对湿度增量较小，且没有产生冷凝现象，相对湿度的变化幅度远小于初始含湿量较大时的情形。

图4 相对湿度变化过程线Fig.4 Relative humidity change hydrograph

3.2 入库气体含湿量对储气库热力学特性的影响

在工程上，自然状态下的空气经过压缩机压缩后都要经过一道除湿工序。对压缩空气的除湿要求越高，付出的代价越大。本节以储气库初始含湿量为0.6 g/kg为例，研究不同入库气体含湿量大小对储气库热力学特性的影响。

图5 给出了入库气体含湿量分别为1、3、6 和9 g/kg四种条件下的储气库内压缩空气温度和压力变化过程线。图5(a)表明，不同的入库气体含湿量对储气库内压缩空气温度的计算成果影响程度较大，且在充气阶段尤为明显。入库气体温度相同的情况下，入库气体含湿量越高，储气库压缩空气的温度就越高。入库气体含湿量为9 g/kg时压缩空气计算最高温度比入库气体含湿量为1 g/kg时的计算最高温度值46.35 ℃高了近2.5 ℃，达到了48.85 ℃；两者间的相对偏差约为5.4%。入库气体含湿量为1 g/kg 的计算最高压力为5.95 MPa；入库气体含湿量为9 g/kg 的计算最高压力为5.98 MPa。 两种情况下最高压力差值约0.03 MPa，两者之间的相对差约为0.5%。入库气体含湿量对压缩空气压力的影响程度较小。

图5 压缩空气温度压力变化规律Fig.5 Change law of temperature and pressure of compressed air

图6揭示了不同入库含湿量条件下的储气库相对湿度变化过程。当入库气体含湿量为1 g/kg 时，相对湿度最大，其最低值为43%；当入库气体含湿量为9 g/kg时，相对湿度最小，最低值为39%，较入库气体含湿量为1 g/kg时，降低了10%。由于储气库内的初始含湿量相对较高，4 种入库含湿量条件下储气库内的相对湿度均在放气阶段达到100%，即进入了饱和状态，表明发生凝结现象。值得注意的是：计算结果表明入库气体含湿量越大，储气库内的相对湿度反而越小；其原因是入库气体含湿量越大时，压缩空气的温度越高，储气库内的饱和水蒸气压力也随之升高，从而导致储气库的计算相对湿度反而更小。

图6 相对湿度变化过程Fig.6 Relative humidity change hydrograph

3.3 储气库内湿空气凝结和蒸发效应分析

由前述的分析可知，当储气库内压缩空气中的初始含湿量或入库压缩空气的含湿量较高时，储气库内将出现一定程度的冷凝水现象。表4给出了当初始含湿量为0.6 g/kg 时，4 种不同入库气体含湿量状态下的凝结水量和蒸发水量统计。结果表明，储气库初始含湿量一定情况下，在放气发电阶段，随着入库气体含湿量的增大，压缩空气相对湿度反而减小，湿空气达到饱和状态所需的时间越长，产生凝结现象的总时间越短，储气库内的凝结水量越少。此外，由菲克定律可知，蒸发速率与水蒸气压力梯度正相关，由于湿空气发生凝结现象后水蒸气的分压力在湿空气的压力中占比较小，因此蒸发速率较小，蒸发水量也较少。且蒸发水量受凝结水量、扩散系数、洞室表面积和温度等多因素的联合影响，整体呈现逐渐减少的趋势。

入库气体含湿量从1 g/kg增加到9 g/kg时，凝结水量减少了120 kg，降幅为9.9%，蒸发水量减少了3.18 kg，降幅为8.9%。值得注意的是，当入库气体含湿量为6 g/kg时，蒸发水量最少。这是由于湿度因子导致的压缩空气热力学过程变化的本质为气-液界面分子扩散行为，而当初始气体与入库气体的含湿量一致时，蒸发过程的相对湿度变化量最小。

表4 凝结水量与蒸发水量对比Table 4 Comparison of condensate and evaporation water

4 结 论

本文基于压缩空气质量和能量守恒方程，通过分析湿空气的热物理性质计算公式，提出了考虑湿度影响的压缩湿空气热力学模型，探索了湿度变化对储气库压缩空气温度和压力变化特性的影响，实现了地下储气库湿空气冷凝现象的模拟。研究结果表明：

（1）储气库内初始含湿量对压缩空气温度和压力的变化影响程度较弱，初始含湿量越高，湿空气达到饱和状态的可能性越大；

（2）入库气体含湿量对储气库内压缩空气温度的影响程度较大，且在充气阶段尤为明显，入库气体含湿量越大时，压缩空气的温度越高。相较于压缩空气温度的变化，入库气体含湿量对压缩空气压力的影响程度相对较小；

（3）初始含湿量或入库气体含湿量较高时，储气库在放气发电阶段将产生冷凝现象，并将在储气库中形成较多的液态冷凝水量；而在充气阶段，地下储气库内的液态水出现一定程度的蒸发现象，但蒸发量远小于冷凝水量。