局部紧的Abel群上的Paley-Wiener空间和规范正交基
2021-03-20 02:26:06买买提艾力喀迪尔
安徽大学学报(自然科学版)
2021年2期
买买提艾力·喀迪尔
(喀什大学 数学与统计学院，新疆 喀什 844000)
χ
(x
)|=1,∀x
∈G
;②χ
(x
+y
)=χ
(x
)χ
(y
),∀x
,y
∈G
.
1 预备知识
设集合Ω
⊂G
是具有正有限Haar测度的Borel集，L
(Ω
)是Ω
上的平方可积函数空间构成的Hilbert空间，即
L
(Ω
)的内积和范数分别定义为
定义1
设函数f
∈L
(G
)，其Fourier变换定义为
Fourier变换具有如下性质：
PW
(G
)和Hilbert空间L
(Ω
)是等距同构的.对于
φ
∈L
(G
)，分别定义平移算子和调制算子如下T
φ
(x
)=φ
(x
-λ
),M
φ
(x
)=e
(x
)φ
(x
).显然，平移算子T
和调制算子M
是空间L
(G
)上的等距算子，即‖T
φ
‖=‖φ
‖,‖M
φ
‖=‖φ
‖.根据Fourier变换的定义，通过简单计算得到引理1.
2 主要结果及其应用
定义2
设T
:L
(G
)→L
(G
)是一个平移算子，如果对于任意λ
≠λ
′∈Λ
，有〈T
φ
,T
′φ
〉，并且对于∀f
∈PW
(G
)，有
T
φ
}是空间PW
(G
)上的一个平移正交基.下面的定理是论文的主要结果，说明空间PW
(G
)上的平移正交基{T
φ
}∈的存在性等价于(Ω
，Λ
)是一个谱对.定理
假设Ω
⊂G
是一个Borel集及其Haar测度m
(Ω
)=1，函数φ
∈L
(G
)，使得
T
φ
}∈是空间PW
(G
)上的一个平移正交基当且仅当指数函数系{e
}∈是空间L
(Ω
)上的一个规范正交基，即(Ω
，Λ
)是一个谱对.
T
φ
}∈是空间PW
(G
)上的一个平移正交族.
由Fourier逆变换、Plancherel等式和引理，有
T
φ
}∈是空间PW
(G
)上的一个正交基.江都三站原机组为可逆式机组,因此同转速发电时，只要考虑部分辅助设备调整改造需增加的投资，经估算约为20万元；年发电运行管理费平均约10万元；同转速发电量比变极发电量低，经实测约为变极发电的60%，根据江都三站历史发电数据统计，变极发电平均年效益约为108.24万元，同转速发电效益约为64.94万元。
(⟹)假设平移函数族{T
φ
}∈是空……登录APP查看全文