基于模式观的“等比数列的前n项和”教学设计

钟志华 唐悦 凌皓岚

[摘  要] 随着人们对数学认识的不断深化，“数学是关于模式的科学”这一观点已经逐渐成为数学界的共识.因此，数学教学设计应该紧紧立足模式的观点，这不仅有利于深化对数学教学本质的认识，而且有利于构建充分体现数学学科特点的数学教学设计理论.本设计以案例的形式揭示了基于模式观的数学教学设计一般需要经历：创设情境，识别特征;解构特征，发现猜想;验证猜想，建构模式;转换模式，深度发现;归纳发现，精制模式等过程.

[关键词] 模式观;数学教学设计;等比数列求和

自20世纪30年代著名哲学家A.N.怀特海提出模式论的数学观以来，“数学是一门研究模式的科学”这一观点已经逐渐成为数学界的共识，美国数学家斯蒂恩明确提出，数学是模式的科学.数学就是运用这些模式对于适用的自然现象进行描述、解释和预言.《义务教育数学课程标准》也指出，数学是关于模式的科学，数学寻求尽可能简单、普遍适用的模式来解决认识自然、发展社会以及数学自身世界的各种问题[1]. 不仅如此，模式观在数学教学中也发挥着越来越重要的指导作用.美国著名数学家波利亚从数学问题解决角度对模式观进行了深入研究，提出了问题解决的一般模式——“解题表”及问题解决的四种基本模式：双轨迹模式、笛卡尔模式、递归模式和叠加模式;而美国数学家斯蒂恩通过研究归纳出了模式的六项重要作用并认为，“基……