具有心理效应的媒介传染病模型的研究

王 琪，薛亚奎

（中北大学 理学院，太原 030051）

媒介传染病是一种重要的传染病，是由受感染的节肢动物传播的疾病，如蚊子、扁虱等。一个世纪以前就有证据表明，吸血节肢动物能够向人类以及动物和人类之间传播特定类型的病毒、细菌、原生动物和蠕虫。自那时以来，有大量媒介传播疾病爆发的报告，如疟疾、登革热、南美锥虫病和利什曼病，根据世界卫生组织（WHO）的数据，媒介传播疾病占所有传染病病例的17% 以上，每年导致超过100万人死亡［1］，媒介传染病严重威胁着人类的健康。因此针对媒介传染病，很多数学工作者通过建立数学模型进行理论分析和定量研究［2-7］。文献［8］对于虫媒传染病SEIR模型进行了分析和模拟，文献［9］介绍了在埃及伊蚊的Zika病毒的垂直传染，表明了垂直传染可能提供了一个潜在的机制，病毒会在恶劣的条件下生存。

了解人类行为及社会反映对传染病传播的影响是加强控制工作的关键。疾病发生率在传播过程中其重要作用，在大部分动力学模型中使用的是双线性发生率βSI，而当越来越多的染病病例被媒体报道后，人们的防护意识会增强，使得实际染病者数量降低。在文献［10-15］中使用非单调发生函数模拟了这种现象。因而本文综合考虑了一类具有心理效应及垂直传播的媒介传染病SEIRS模型，由于心理效应的影响，染病媒介与易感人群之间采用发生率

1 动力学模型

本文把疾病流行区域或国家的总人口分为易感类、潜伏类、染病类、移出类等4类，分别用SH（t）、EH（t）、IH（t）、RH（t）表示t时刻的易感类、潜伏类、染病类、移出类的人口数量。……