无标度网络上具有时延的[SNAR]网游传播模型

孔誉

摘要：近年来，沉迷于网游的未成年人越来越多。考虑到网游的吸引性、时间延迟和社会网络的异质性，提出了一种基于无标度网络的[SNAR]网游传播模型。根据平均场理论，分析了网游传播的动态过程。求出基本再生数[R0]和两个平衡点。研究表明了网游的消失及传播与基本再生数有关。

关键词：无标度网络;[SNAR]模型;吸引性;时延

中图分类号： TP393        文献标识码：A

文章編号：1009-3044（2021）04-0228-02

随着网络技术的快速发展，我国网民规模高达九亿多，其中学生占比高达26.9%[1]。而随网络技术发展起来的还有网络游戏，据第45次《中国互联网络发展状况统计报告》显示，我国网络游戏用户到达5.32亿。这些网络游戏用户中包含了大量的未成年人。对于未成年人而言，因其自控能力有限而玩网游会对其道德缔造有不利的影响[2-3]。且研究表明网游具有成瘾现象，而沉迷于网游对未成年人的伤害极大[4]。据调查，近八成的未成年人违法犯罪活动与网游因素有关[5]。由此可见，研究网游的传播过程，了解其传播机制至关重要。复杂网络的发展为我们提供了思路[6-7]。所以本文基于无标度网络建立[SNAR]网游传播模型。此外，本文还研究了延迟及网游的吸引性对网游传播的影响。

1 模型建立

在本节中，基于无标度网络建立了具有时延的[SNAR]传播模型。模型的流程图如图1所示。假设系统由四类节点组成：易受影响类节点（[S]）指容易被到网游影响类节点;娱乐类节点（[N]）指适当的参与网游，但没有沉迷类节点;网游成瘾类节点（[A]）指沉迷于网游，并成瘾类节点;戒游类节点（[R]）指戒掉网游类节点。当[S]类节点与[N]类节点和[A]类节点相接触后以概率[ξβ1]和[ξβ2]转变为[N]类节点，其中[ξ]为网游的吸引率。当[N]类节点对该网游失去兴趣，会以概率[ε]转变为[S]类节点。而[N]类节点分别以概率[η]及[μ]转变成[A]类节点及[R]类节点。[A]类节点会以概率[γ]转变成[R]类节点。参数[δ]表示[R]类节点中对戒游的决心不坚定的概率，而参数[τ]表示为[R]类节点中部分对戒游的有效时间常数，所以在时刻[t-τ]存在部分[A]类节点变成[S]类节点的情况。假设每个新加入的节点都是易受影响类节点，而节点的迁出率及迁入率都为[l]。

3 结论

本文基于无标度网络提出了一类带有时延的[SNAR]网游传播模型。通过平均场理论，求出了基本再生数[R0]，无网游平衡点及网游流行平衡点。当[R0<1]时，网游的传播将逐渐消失，意味着该地区将没有人玩该网游。当[R0>1]时，网游行为是持续存在的，网游在该地区将越来越受欢迎。由此可知，当网游在该地区（如学校等地）传播的初期就得进行控制。可以通过控制网游在学校等地方的传播来降低网游对未成年人造成的危害。

参考文献：

[1] 第45次《中国互联网络发展状况统计报告》发布[J].中国广播，2020（5）：27.

[2] 吴月华.网络游戏对青少年道德的影响机制研究[J].上海交通大学学报（哲学社会科学版），2020，28（4）：71-84.

[3] 孙涛.网络与青少年犯罪心理的形成——以网络游戏为例[N].科学导报，2019-04-12（B02）.

[4] Chou T J， Ting C C. The role of flow experience in cyber-game addiction[J]. CyberPsychology &Behavior，2003，6（6）：663-675.

[5] 刘亚娜，高英彤.青少年沉迷网络游戏及引发犯罪的实证研究与应对机制[J].山东大学学报（哲学社会科学版），2020（3）：9-21.

[6] Liu X ， Li T ， Xu H ， et al. Spreading dynamics of an online social information model on scale-free networks[J]. Physica A： Statal Mechanics and its Applications， 2019， 514：497-510.

[7] Liu X ， Li T ， Cheng X ， et al. Spreading dynamics of a preferential information model with hesitation psychology on scale-free networks[J]. Advances in Difference Equations， 2019， 2019（1）.

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