带2 个形状参数的多项式可展曲面造型

王海波，杨当福，佘卫勤，刘圣军，刘新儒*，陈月安，白燕羽

（1.中南大学工程建模与科学计算研究所，湖南长沙 410083；2.中国航发南方工业有限公司，湖南 株洲 12000）

0 引 言

随着计算机技术的发展，计算机辅助几何设计在机械、航空、建筑等领域得到了广泛应用，曲线曲面表示方法作为计算机辅助几何设计中的重要方法［1］，广受学者关注。在曲线曲面表示方法中，基函数的构造尤为重要。

传统的Bézier 基函数、B 样条基函数虽然具有很多优良性质，但一旦曲线曲面的控制顶点确定，其形状也随之确定，而在实际应用中，往往需要对曲线曲面的形状进行微调。文献［2］将权因子引入有理Bézier 曲线，文献［3-4］在线性无关的三角函数生成空间中，构造了带参数的三角Bézier 基函数，通过调节权因子或参数达到调节曲线形状的目的。与有理基函数、三角Bézier 基函数相比，多项式基函数具有易于求导、计算简便等优点。文献［5-8］构造了一系列带形状参数的扩展Bézier 基函数，增加了曲线曲面的自由度，便于调节形状。此外，求插值于给定数据点的Bézier 曲线或B 样条曲线通常通过求解线性方程组实现，此方法虽然可满足曲线光顺、保凸等要求，但求解线性方程组的工作量较大。文献［9-14］分别基于不同的基函数（包括（有理）多项式插值样条基函数、（有理）三角插值样条基函数）构造了保形插值曲线，并推导了形状参数和局部参数的约束条件。另外，通过调节参数大小，可获得光顺性更好的插值曲线。

可展曲面因其独特的性质在工业设计与制造中应用广泛。……