度量G-空间中强G-跟踪性的研究

冀占江，时伟

（1.梧州学院大数据与软件工程学院，广西 梧州 543002；2.梧州学院 广西高校图像处理与智能信息系统重点实验室，广西 梧州 543002；3.梧州职业学院，广西 梧州 543002）

0 引 言

跟踪性在动力系统中扮演着十分重要的角色，具有重要的理论意义和极高的应用价值，既是动力系统中的重要概念，也是最重要的动力学性质之一，还与系统的稳定性和混沌有密切联系。近年来，许多学者对跟踪性进行了深入研究，得到诸多有意义的成果［1-9］。例如，文献［1］证明了具有平均跟踪性且极小点稠密的映射是syndetic 传递和弱混合，文献［2］指出-平均跟踪蕴含链传递，文献［3］给出乘积空间中f×g具有极限跟踪性当且仅当f和g具有极限跟踪性，文献［4］给出f具有强跟踪性当且仅当fn具有强跟踪性。随着对跟踪性研究的深入，先后引入了新的跟踪性，例如-跟踪性［10］、遍历跟踪性［11］、族Γ-跟踪性［12］等，但这些成果均是在单个映射迭代下得到的，从群作用的角度看，均属整数加群Z作用下度量空间中的动力学性质。

随着动力系统的不断发展，部分学者开始在一般群作用下的度量空间中研究自映射的动力学性质，部分成果参见文献［13-16］。例如，文献［13］在拓扑群作用下的逆极限空间中，给出移位映射σ具有G-跟踪性当且仅当映射f具有G-跟踪性。文献［14］给出度量G-空间中G-跟踪性是拓扑共轭不变性。受以上研究思路的启发，本文首先给出拓扑群作用下度量空间中强G-跟踪性的概念，利用拓扑共轭和映射迭代的性质，证得：（1）若f1拓扑G-共轭于f2，则f1具有强G-跟踪性当且仅当f2具有强G-跟踪性；……