分数阶不确定Rössler 混沌系统的自适应滑模同步

毛北行，王东晓

（郑州航空工业管理学院数学学院，河南郑州450015）

混沌系统的同步控制广受关注［1-4］。近年来，针对分数阶混沌同步问题的研究不断深入，并取得了一系列研究成果［5-9］。例如，文献［10］研究了超混沌分数阶Bao 系统的反馈同步；文献［11］研究了一类分数阶不确定Victor-Carmen 混沌系统的自适应滑模同步控制；文献［12］基于比例积分滑模方法研究了分数阶不确定超混沌Bao 系统的同步。在实际应用中，模型的不确定性、被控对象的结构变化、测量误差以及外部扰动等均会影响系统的性能，因此，须考虑这些因素造成的影响。例如，文献［13］研究了具有有界外扰和不确定项的分数阶超混沌金融系统滑模同步的4种方法。Rössler 混沌系统的同步亦广受关注。例如，文献［14］研究了基于back-stepping 方法对超混沌Rössler 系统的控制与同步；文献［15］研究了双时滞Rössler 系统的分支分析与混沌控制；文献［16］研究了基于曲率指数的耦合混沌系统的完全同步分析。受上述结论启发，笔者利用自适应滑模控制方法，研究了带有模型不确定性和外扰的Rössler混沌系统的同步问题，得到分数阶不确定Rössler 混沌系统取得适应滑模同步的充分条件，所得结论说明不确定Rössler 混沌系统在一定条件下取得了自适应滑模同步。最后，用数值仿真实验对结论进行了检验。

1 主要结果

定义1[17]Caputo 分数阶导数定义为

以分数阶Rössle 混沌系统

为主系统，当a=0.2，b=0.2，c=5.0，q=0.92 时，系统的时域波形图和相平面图分别如图1 和图2 所示。

图1 系统的时域波形图Fig.1 Time domain of the system

图2 系统的相平面图Fig.2 Phase plane of the system

从系统为