基于Bernstein多项式构造前向神经网络的遗传算法

陶玉杰,李艳红,孙 刚

(1. 通化师范学院 数学学院,吉林 通化 134002; 2. 辽东学院 师范学院数学系,辽宁 丹东 118003;3. 湖南工学院 数学科学与能源工程学院,湖南 衡阳 421002)

人工神经网络不仅具有非线性和适应性的信息处理能力,而且能克服传统人工智能方法对直觉模式、语音识别、非结构化信息处理等方面的缺陷,使其在专家系统、模式识别和智能控制等领域得到广泛应用. 陈天平[1]对神经网络中的系统识别提出了逼近的概念,并证明了可积函数可用一元函数逼近非线性泛函；文献[2-3]基于一种新度量证明了前向神经网络对一类可积函数的逼近性,并通过修正激活函数研究了逼近阶问题；王建军等[4]在距离空间上讨论了基于多项式函数高维前向神经网络的插值逼近性；文献[5]通过构造精确插值和近似插值神经网络给出了逼近误差公式.

Bernstein多项式为函数逼近理论中的一个经典多项式,是依赖于给定函数在等距剖分意义下形成的特殊结构型多元多项式[6-7]. 文献[8]利用一元Bernstein多项式和Sigmodial转移函数性质设计了单输入、单输出(SISO)三层前向神经网络,并证明了该网络具有逼近性；文献[9]利用Bernstein多项式为规则后件构造一种模糊系统,并给出了输出算法. 此外,文献[10]提出了基于遗传算法的误差反向传播(BP)网络权值二次训练算法; 文献[11]针对BP神经网络特点提出了一种基于递阶遗传算法的四层BP神经网络及其结构模型. 遗传算法的易操作性和全局寻优性使其广泛应……