如何正确运用χ2检验——χ2分布及相关内容

胡纯严 ，胡良平 ，2*

（1.军事科学院研究生院，北京 100850；2.世界中医药学会联合会临床科研统计学专业委员会，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu927@163.com）

在临床资料中，定性资料（特指结果变量及其取值）［1-6］出现的频率高。分析定性资料的统计分析方法主要有“差异性分析（通常适用于原因变量的个数≤2）［1-3］”和“logistic回归分析（通常被用于原因变量的个数＞2）［4-6］”两大类。在前述提及的两类统计分析方法中，“χ2检验”都是不可或缺的。

在经典统计学和贝叶斯统计学中，“概率分布”是统计分析的重要基础［7-11］，若离开了它，假设检验、区间估计、回归分析、判别分析和多元分析几乎无法进行。由数理统计知识可知，一旦掌握了某个随机变量的概率分布，就等于掌握了其变化规律。概率分布的种类很多，通常可以分为两大类，即“离散型随机变量的概率分布”和“连续型随机变量的概率分布”。本文介绍的χ2分布是在统计分析中被广泛使用的一个连续型随机变量的概率分布，它具有两种表现形式，即“χ2分布”和“非中心χ2分布”［10-11］。本文对χ2检验的基础知识，即“χ2分布及相关内容”进行介绍。

1 χ2分布

1.1 χ2分布的历史

χ2分布是从正态分布派生出来的一个连续型概率分布。尽管如此，由于许多分布可以用χ2分布来近似，甚至在多元统计分析中也常用到它，故χ2分布在数理统计中一直占有重要地位［11］。

χ2分布分别由 I.J.Bienayme（1858）、F.R.Helmert（1876）和K.Pearson（1900）发现，开始主要用于列联表资料的“独立性”分析和“评价回归模型对资料拟合效果好坏”的拟合优度检验［12］；在定性资料回归模型的构建过程中，χ2分布常用于筛选自变量［13］；……