反拟阵、凸几何与伽罗瓦连接的关系及其应用

王 刚，毛 华，武 秀

(1. 河北大学 生命科学学院 河北 保定 071002； 2. 河北大学 数学与信息科学学院 河北 保定 071002)

0 引言

19世纪初凸几何成为数学的一个独立分支[1-2]。 伽罗瓦连接根基于伽罗瓦格理论[3]，而伽罗瓦格理论是形式概念分析(formal concept analysis，FCA)[4]的核心，每一对伽罗瓦连接与伽罗瓦格之间存在一一对应。 一些研究人员已将凸几何的方法应用于FCA研究中[5]。 由于反拟阵与凸几何之间有一一对应关系[2]，使得研究凸几何与伽罗瓦连接之间的关系，与研究反拟阵与伽罗瓦连接之间的关系具有一致性。 寻找更为有效的方法来构造一个形式背景的伽罗瓦格，是FCA研究所面临的问题之一。 研究反拟阵或凸几何与伽罗瓦连接的关系，是解决上述FCA问题的基础，也可将反拟阵和凸几何加入到FCA研究中以得到新的结果， 这也是本文的主要研究目的。

虽然目前已经有较多的生物分类方法，但将信息提取方法融入生物分类学[6]研究中是亟须解决的问题之一。 本文将探索解决该问题所需的基本理论，主要包括以下3项工作:(Ⅰ) 对于一个凸几何(G,τ)，是否存在一个伽罗瓦连接(K,L)满足LK=τ？若为是，这样的(K,L)在映射相等的观点下是否唯一?若不唯一，在何种思想下可以唯一？(Ⅱ) 对于一个伽罗瓦连接(K,L)，是否有一个凸几何(G,τ)满足τ=LK？若为否，则何时可为是?(Ⅲ) 对一个伽罗瓦连接(K,L)，给出一方法构造反拟阵，且利用此方法判定(G,LK)的凸几何性质。此外，本文利用上述方法对一个生物信息系统实例进行了分类。

1 一些定义和引理

本节将给出后续工作所需的一些基本定义和性质，其他内容如格论可参考文献[7]，FCA可参考文献[4]。……