解题教学，也要找准认知起点

王钰荥

[摘 要]通常认为，解题正确率越高，学生对解题技巧掌握得越深刻，但是，解题正确率不是评价教学效果的唯一指标，如果学生思辨能力得不到有效锻炼，就不足以应对各种变式，故此，找准学生认知起点，训练思维能力才是长久之计。

[关键词]比例;方程;单位;份数;解题;思维

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）08-0024-02

偶然读到一篇数学教研论文，题为《最基本的，是最有效的》，全文对一道数学题的解答进行深度剖析，原题为：两条红丝巾的长度比为5∶4，各自剪短28 cm后，两条红丝巾余下的长度比为3∶2，两条红丝巾原长分别是几厘米？文中记述的解法为（5[x]-28）∶（4[x]-28）=3∶2，然后力证其有效性，并提供高达96%的正确率为佐证。笔者曾尝试如此教学，但效果极差，该解法的有效性不得不令人怀疑。

疑惑一：用方程解此类问题，毕业班学生能作出这么完美的解答吗？

疑惑二：如果换作笔者教学，该如何讲授？

【调查】

笔者曾对42位毕业班的数学教师进行视频访谈，设计了三大问题：

1.如此类方程：（4[x]-28）×3=（5[x]-28）×2，評讲起来是否有困阻？

A.有             B.没有

2.学生解方程的正确率应该落在哪个比例范围？

A.大于80%     B.50%至80%     C.小于50%

3.学生解方程的正确率可能超过95%吗？

A.有可能     B.不可能

调查结果统计如下：

小学课本解方程部分内容以等式的基本性质为理论依据，适当插叙利用运算性质来解方程的方法。分析上表可知，对于等式两边都有未知数的方程，多数教师还是无法讲清它的解法，可想而知，学生的正确率高不到哪里去。同时，受访教师一致认为学生解方程的正确率高于95%是天方夜谭。……