基于二阶拟合算法的钢纤维混凝土碳化深度预测模型研究

吴 多，刘玉林，黎 霖，杜鹏广，杨金发，尚申廷，万卫红

(1.南昌工程学院 土木与建筑工程学院，江西 南昌 330099；2.江西省宏发路桥建筑工程有限公司，江西 南昌 330002)

复杂环境侵蚀对混凝土耐久性寿命具有较大影响[1]。在混凝土的渗透、冻融、腐蚀和碳化等各项耐久性指标的研究中，碳化指标由于会影响混凝土内部组织，导致钢筋出现锈蚀，因此在耐久性分析中显得尤为重要[2-3]。因此，进一步对混凝土碳化机理进行分析，完善并改进现有的碳化理论具有重要意义。并且，近年来随着纤维混凝土(FRC)技术的推广[4-5]，大跨结构、薄壳结构得到了进一步发展。混凝土内部掺加的钢纤维、聚丙烯纤维和复合混杂纤维能较好地改善混凝土的抗折、抗拉强度，大大改善了其脆性性能，使其力学性能得到进一步增强[6-7]。

对于混凝土的碳化问题，从20世纪60年代起，一些发达国家就开始着手研究[8]。通过快速碳化试验、自然暴露试验和实际工程检测，研究混凝土碳化深度的影响因素。基于此，国内外相关学者已经提出了多种经验和理论模型[9-10]，但是对于纤维混凝土的碳化性能，如深度模型的构建方面，目前还有待进一步探讨。

本文以混凝土的碳化机理为基础，对钢纤维混凝土的碳化深度进行了研究，系统地分析了混凝土龄期、CO2浓度、基体抗压强度和纤维掺量对其碳化深度的影响，对现有的钢混凝土碳化深度模型进行进一步优化，为进一步提高纤维混凝土材料的耐久性寿命，构建完善的碳化指标预测模型奠定基础。

1 混凝土碳化机理分析

混凝土碳化主要源自基体的碱性物质与CO2之间的物理化学作用，这一研究起源于上世纪60年代。经过半个多世纪的发展，目前对于普通混凝土的碳化，已普遍达成了混凝土中水泥水化过程中产生的Ca(OH)2，CaO·2SiO2等可碳化物质与空气中渗透到混凝土孔隙的CO2在一定潮湿的环境下发生碳化，改变了混凝土内部组成和组织关系，主要反应式如下：

(1)

此外，其中还有些未发生水化的3CaO·2SiO2，2CaO·2SiO2在潮湿的环境下也能参与碳化反应。

2 钢纤维混凝土碳化深度影响研究

2.1 碳化龄期

C20，C30，C40，C50混凝土14d，28d在1%钢纤维掺量时的碳化深度对比如图1所示[11]。由图1可以看出，在掺加1%钢纤维的情况下，不同混凝土强度的碳化深度具有较大差异。对比不同混凝土强度的龄期和碳化深度线形可以发现，随着混凝土强度的提高，龄期的平方根与碳化深度关系线型距离X轴越近，斜率也越小。说明随着混凝土强度的提高，抗碳化能力也随之提高，碳化深度逐渐减小，一定体积率钢纤维的影响效果也随之减弱。

对各强度混凝土的14d，28d碳化深度进行处理，可得到1%钢纤维掺量的碳化深度—碳化时间的对应公式如下：

(2)

其中Y为碳化深度；T为龄期；k为碳化系数；c为常数项。

对比式(2)中各分式可知，随着混凝土强度的提高，对应的斜率k越来越小，达到C50强度时混凝土在28d内的碳化影响基本变化不大。

对C30混凝土在3d，7d，14d，28d龄期周期下0%，1%，2%钢纤维体积率掺量的碳化深度变化对比情况如图2所示[12]。

图1 1%钢纤维掺量时不同强度混凝土碳化深度对比

图2 C30混凝土强度下不同钢纤维掺量时的碳化深度对比

由图2可以看出，在C30混凝土强度下随着钢纤维掺量的增大，龄期和碳化深度线形趋势变缓，抗碳化能力整体处于增强趋势。对比不同龄期时刻下0%～2%钢纤维掺量的碳化深度数据：0～14d龄期时的钢纤维掺量与抗碳化能力呈现正向增强效应，但持续到28d龄期时，2%钢纤维掺量的抗碳化能力反而要弱于1%钢纤维掺量。郭艳华[12]等认为这是由于钢纤维掺量过多导致振捣不密实造成的数据误差结果，作者认为这一观点有待进一步探讨。

对于相同环境、混凝土材料特性的条件下，只考虑钢纤维掺量的变化，可构建碳化深度—龄期模型为

(3)

其中YC为混凝土的碳化深度(mm)；η为钢纤维掺量的影响系数。

比0d～14d和0d～28d的碳化深度数据如表1所示。

表1 0～14d和0～28d的碳化深度—碳化时间的拟合关系对比

综合考虑式(3)和表1，当0%的钢纤维掺量时，碳化系数k的影响全部由混凝土基体产生，影响系数η=1，对表1处理可得表2。

表2 0～14d和0～28d的碳化系数和钢纤维掺量影响系数对比

通过表2可以发现，对比0～14d和0～28d龄期数据，碳化系数k稍有增大。说明随着龄期的增大，碳化速度加快。观察0～14d的龄期数据可知，随着钢纤维掺量的增加，钢纤维影响系数逐渐递减，大体呈现线性关系。说明在0%～2%钢纤维掺量状态下，0～14d的碳化性能就有显著的线性规律。观察0～28d的龄期数据可知，随着钢纤维掺量的增加，虽然钢纤维影响系数也呈现逐渐递减规律，但钢纤维掺量在1%～2%变化过程中差异性不大。说明对于混凝土的抗碳化性能，钢纤维掺量并不是越多越好，最佳掺量在(1%，2%)区间以内。

上述研究表明，在混凝土基体中掺加少量的钢纤维，对其抗碳化性能具有一定影响。C30混凝土的试验结果也表明，钢纤维碳化影响系数与钢纤维掺量并不是纯线性关系，随着钢纤维的体积率的增大，影响系数呈现先减小后增大的趋势，在某一特定钢纤维体积率时，抗碳化性能会达到最好，且对于C30混凝土，最优钢纤维体积率在1%～2%之间，这一结论对下一步研究碳化模型具有指导意义。

2.2 抗压强度

参考现有的混凝土碳化研究可以发现，国内外诸多学者基于FICK第一定律建立的混凝土碳化深度模型，主要有三方面影响：①碳化深度与时间的平方根成正比[13]；②CO2浓度是决定碳化速率的重要因素之一，因此碳化深度也与CO2浓度的平方根成正比[14]；③混凝土基体的抗压强度会影响CO2的侵蚀速度，因此碳化深度与抗压强度的的平方根成反比[15]。基于此，目前建立了如式(4)所示的碳化深度模型：

(4)

其中λ为混凝土基体的影响系数；C为试验条件下的CO2浓度；fcu为碳化前的立方体抗压强度(Mpa)。

若考虑钢纤维掺量对碳化深度的影响，可引入钢纤维碳化修正影响因子φ，式(4)改写为式(5)：

(5)

式(5)中，当钢纤维含量为0%时，钢纤维碳化修正的影响因子φ=1，其碳化深度值主要取决于基体混凝土的影响系数λ的取值。将λφ设定为φ(θ)，则式(5)可改写为

(6)

式中φ(θ)为钢纤维的碳化修正系数；θ是钢纤维含量的百分数，如1%钢纤维掺量，即记为φ(1)。

考虑C30混凝土碳化试验的碳化前的抗压强度(钢纤维体积率)分别为：34.2 MPa(0%)，36.39 MPa(1%)和35.97 MPa(2%)，碳化浓度取20%，即可算出钢纤维的碳化修正系数，如表3所示。

通过图3可以得到，3 d，7 d，14 d龄期下钢纤维的碳化修正系数基本上随着钢纤维体积率增大呈现下降趋势。但当到达28 d龄期时，钢纤维体积率为0%～1%时，钢纤维的碳化修正系数呈现下降趋势，但当钢纤维体积率增长到2%时，钢纤维的碳化修正系数反而呈现增长趋势，更加进一步验证了对于C30混凝土，钢纤维的最佳体积率掺量为(1%，2%)。

表3 0～28d龄期的钢纤维碳化修正系数值φ(θ)

图3 3d，7d，14d，28d龄期的钢纤维碳化修正系数φ(θ)对比

3 最佳钢纤维体积掺量分析

基于碳化深度影响因素中的碳化龄期和抗压强度分析结果可知：对于C30混凝土而言，钢纤维的最佳体积掺量为1%～2%。这一结论说明钢纤维混凝土碳化深度的数学模型不能直接套用以普通混凝土碳化深度模型为基础的线性模型[15]，而是应该考虑阶段性模型。目前国内外学者对于钢纤维混凝土的碳化深度模型研究也有部分学者基于不同纤维掺量范围提出了阶段性模型，但都只局限于某一混凝土强度等级，均未考虑不同混凝土强度影响。因此本文基于上述研究，进一步分析碳化深度与钢纤维掺量、混凝土强度的关系。

对C30混凝土在3d，7d，14d，28d，56d龄期周期，0%，0.5%，1%，1.5%，2%划分精度下的钢纤维体积率掺量的碳化深度变化对比情况[11]如图4所示。

图4 3d～56d龄期下C30钢纤维混凝土碳化深度对比

图4结果进一步验证了C30混凝土的钢纤维最佳体积率掺量为(1%，2%)，且最优钢纤维掺量为1.5%左右。

4 二阶拟合算法的预测模型

将上述碳化深度数据代入式(3)计算，通过二阶拟合算法可得C30混凝土在不同钢纤维体积率掺量下的龄期对碳化深度的影响如表4所示。

表4 C30混凝土不同钢纤维体积率掺量下的龄期影响结果

当采用式(3)所示的龄期碳化深]度方程时，对于钢纤维体积率在0%～1.5%时，碳化深度如式(7)所示：

(7)

对于钢纤维体积率在1.5%～2%时，碳化深度如式(8)所示：

(8)

将上述碳化深度数据代入式(6)计算，通过二阶拟合算法可得C30混凝土在不同钢纤维体积率掺量下的抗压强度对碳化深度的影响如表5所示。

表5 C30混凝土不同钢纤维体积率掺量下的抗压强度影响结果

当采用式(6)所示的抗压强度时，对于钢纤维体积率在0%～1.5%时，碳化深度如式(9)所示：

(9)

对于钢纤维体积率在1.5%～2%时，碳化深度如式(10)所示：

(10)

5 钢纤维混凝土碳化深度预测模型验证

基于上述研究，对不同龄期、钢纤维掺量的混凝土进行综合考虑。通过上述二阶拟合算法预测模型得到不同钢纤维体积率掺量的C30混凝土碳化深度效果与传统预测方法对比如表6所示。

通过对比表6可知，本文提出的二阶拟合算法预测模型相比于传统的预测法效果更好，实测值与计算值比值的平均值由12.5%下降到2.58%，均方差由0.038 5下降到0.002 9，变异系数由0.174 4下降到0.052 5。证明了本文提出方法的高精度与可靠性。

表6 C30混凝土不同钢纤维体积率的碳化深度计算效果对比

6 结束语

本文以钢纤维混凝土为对象，对影响其碳化深度的龄期、抗压强度等因素进行了探讨研究，得到如下结论：

(1)随着混凝土强度等级的提高，其抗碳化能力也随之提高，相同条件下的碳化深度逐渐减小，固定体积率钢纤维的影响效果也随之减弱。

(2)在混凝土基体中掺加少量的钢纤维，对其抗碳化性能具有一定影响。但钢纤维碳化影响系数与钢纤维掺量并不是纯线性关系，随着钢纤维的体积率的增大，影响系数呈现先减小后增大的趋势，在某一特定钢纤维体积率时，抗碳化性能会达到最好，且对于C30混凝土时，最优钢纤维体积率在(1%，2%)区间，最优钢纤维掺量为1.5%左右。

(3)通过模型验证，相比于传统的预测方法，本文提出的二阶拟合算法预测模型准确可提高10%左右。这对进一步开展钢纤维混凝土碳化深度预测研究具有较好参考意义。