插值和拟合方法在高程异常模型建立中的应用

周 伟

（1. 山东省临沂市水利勘测设计院，山东 临沂 276002）

网络RTK技术的发展为采集数据提供了方便，通过流动站GPS的观测可以得到任意位置的平面坐标（如2000国家大地坐标）和大地高。似大地水准面的高程可通过似大地水准面精化的成果获得，也可通过水准测量拟合的方式来获得[1-4]。由于似大地水准面精化的成果一般都是保密的，很难获得，因此利用插值和拟合方法求解高程异常就成为了必须的测量工作。在工程测量工作中，经常采用工地校正或选取几个点解算高程异常的方法，但在覆盖区域较大的情况下（如临沂市沂河及其支流水位的推算），该方法将给工作带来不便。现有的一些GPS自带的处理软件在求解转换参数上会有离散点数量上的约束（如天宝GPS最多为19个点），当点过多时则无法求解，需对项目进行分块求解，但利用不同的项目分块将导致模型的不一致，在后期检查、施工时也将加大工作难度。

为了获取临沂市整个区域的高程异常分布规律，本文介绍了多项式插值曲面、三次样条函数插值曲面（Spline插值）、三次B样条插值曲面以及多项式拟合曲面数学模型[5-8]，并利用临沂市国土局提供的两套共203个平高控制点（1980西安坐标系/2000国家大地坐标系，1985国家高程基准的水准高/大地高，平高同点）计算高程异常；再分别利用插值和拟合模型对高程异常进行求解，分析这些模型与临沂市精化GPS数据的一致性。

1 高程异常模型的计算方法

1.1 插值模型

高程异常插值曲面是对已知高程异常点的插值，得到未知区域的高程异常，本文主要讨论多项式插值曲面和样条函数插值曲面[5-8]模型的数学表示方法。……