轴对称变厚度圆板反对称弯曲的传递矩阵法

周欣竹，郑建军，范兴朗，张 炜，叶 浩

(1.浙江工业大学 土木工程学院，浙江 杭州 310023；2.浙江省工程结构与防灾减灾技术研究重点实验室，浙江 杭州 310023)

在土木、水利和机械工程中，各种材料和各种形状的板结构得到广泛的应用[1-4]。变厚度圆板的应用也不罕见，如汽轮机叶盘、板式离合器、往复机械中的活塞和电视塔基础等[5-7]。由于变厚度圆板弯曲方程过于复杂，一般解析解仅限于简单荷载作用下的线性变厚度板[5]。对于复杂荷载作用下的一般变厚度圆板，大多采用数值方法。刘叶丹等[8]提出了变厚度圆板弯曲的初参数法，这种方法对板结构优化设计具有一定的优越性。李欣业等[9]提出了线性变厚度圆板的有限差分法。周欣竹等[10]基于特殊函数理论给出了Winkler地基上环板单元的传递矩阵，并用于一般变厚度环板的静力分析。吴敏达等[11]考虑板的剪切变形，应用摄动法给出了指数变厚度圆板和环板的级数解。近年来，Vivio等[12]获得了一类幂型变厚度圆板弯曲的解析解。这些研究都限于变厚度圆板或环板的轴对称弯曲，而对于反对称弯曲文献中鲜有报道[5-7]。而在实际工程中，如果变厚度圆板垂直置于液体中，液体对圆板的压力可以分解为轴对称荷载和反对称荷载。因此，研究轴对称变厚度圆板的反对称弯曲对于进一步理解板的受力特性具有理论意义，而且对于圆板设计和厚度优化也具有参考价值。

1 基本方程和等厚度圆环板弯曲的解析解

考虑如图1所示的变厚度圆板，周边简支或固支，将圆板划分成N的单元，其中：第1个是圆板单元，其余N-1个是环板单元。……