在高中函数教学中培养学生的直观想象素养

江苏省新海高级中学 颜冬生

函数是一种常见的数据模型，可以用它来定位事物的位置，分析事物的变化和运动规律。因此，教师在教学中需要充分利用信息技术的教学手段，渗透数形结合的思想，开展思维训练，这样才能有效地培养学生的直观想象素养。

一、借用信息技术手段，培养学生的直观想象

对于信息技术手段，应当如何合理地运用才能够激发学生的探究意识和问题意识呢？在函数图像的学习中，教师先带学生回忆初中所学的一次函数、二次函数和反比例函数的图像，并向学生提问：“函数的图像是怎么作出来的呢？”学生回顾先前学过的知识，给出了“描点法”的答案。学生把自变量的一个x 值作为横坐标，相应地把因变量y 值作为纵坐标，就能够得到平面上的一个点，在平面上找出多个点，用一条线平滑地把这些点连接起来就可以得到函数图像。教师向学生播放了一个动画，动画中讲述了5 个例子，每一个例子中选取的坐标点的数量不同。第1 个例子中只选取了2 个点，而第5 个例子中选取了10 个点。在第1 个例子中，学生难以确定图像的具体形态，不知道是直线还是曲线。随着取点数量的不断增加，图像的样子就被凸显出来了，原来是一个简单的二次函数。通过观看动画，学生的直观印象是“点的数量越多，而且相邻点之间有一定距离时，作出来的图像是最直观、最准确的”。今后，教师如果让学生运用描点法绘制图像，学生可以在脑海中清晰地想象出函数的样子，巧妙地选择描绘图像所必需的点。这个案例有效培养了学生的直观想象能力。

二、利用数形结合方法，发展学生的直观想象

数形结合是一种常见的数学思想，这种思想在函数的学习中应用得非常广泛。在解题的过程中，教师要向学生渗透这种思想，鼓励学生从多个角度出发找到解决问题的捷径，使整个问题变得简单。

在高中函数教学起步阶段，学生的想象力还需要得到发展，所以需要画出直观的图形。待想象力发展到某个高度后，可以只在脑海中想象，不作出具体的图形。以一道典型的例题为例：“已知函数f(x)=|2x-2|-b 有两个零点，求b 的取值范围。”题目给出了一个解析式，透露了“零点”的信息。根据所求，直接让这个式子等于0，所以b=|2x-2|。不少学生陷入了迷茫的困境，没有应对方法。“函数有两个零点”也可以理解为“函数y=|2x-2|和函数y=b 的图像有两个交点”。教师建议学生使用数形结合的办法尝试画出这两个函数的图像。具体的图像如下：

结合学生作出的图像，当b＞2时，这两个函数图像只有一个交点；当b ＜0 时，这两个函数图像没有交点。所以b 的取值范围为（0，2）。透过图像，我们可以看到这个题目中所包含的所有信息。图像会使得文字信息变直观，学生会认为题目简单了，容易分析了。很多复杂的函数解析式都是由常见的函数解析式叠加和变形得来的，我们可以通过一定的数学方式对其进行化简，然后利用简单函数图像来分析问题。

三、加强数学思维训练，强化学生的直观想象

虽然学生利用自己的直观想象能够对某些数学问题作出初步的判断，但这种直观判断会影响学生对解题办法的选择。因此，教师需要通过一系列的活动提高学生的主观想象素养。