求解一类模糊线性系统的全局FOM和GMRES方法

顾 颖,葛志利,陈 新

(1.宿迁学院文理学院,江苏 宿迁 223800)(2.南京科技职业学院基础科学部,江苏 南京 210048)(3.南京师范大学数学科学学院,江苏 南京 210023)

自1965年Zadeh在文[1]中首次提出模糊集概念,模糊数学作为一门新兴学科迅速发展起来,现已成为一个独立的数学分支,在工程分析、模式识别、自动控制、经济、金融等领域发挥着重要的作用[2-3]. 上述领域中许多问题最终都可转化为线性方程组,如平衡态和稳态问题的有限元法,就产生了一族联立代数线性方程组. 即使是非线性问题,我们也希望在某种意义下能够转化为线性问题. 同时,由于实际问题中往往含有许多不确定因素,无法用精确数据来刻画,常需借助模糊数来描述这种不确定性. 因此,实际应用中出现较多的通常是参数全部或部分为模糊数的线性系统,我们称其为模糊线性系统.

本文考虑一类用处较广的n×n阶模糊线性系统,其系数矩阵是精确数矩阵,右端项为模糊数向量. 文[4]中首次提出求解该类型系统的一个通用模型,即利用嵌入方法将原模糊系统转化为2n×2n阶精确线性系统. 在此基础上,文[5-9]的作者相继提出了求解这类系统的诸多迭代法,如Jacobi,Gauss-Seidel,SOR,SSOR,Richardson,AOR,EMA,MSOR方法等. 由于精确线性系统含有参数,即是一个符号系统,因此,上述以它为模型建立的算法在处理实际问题时往往需计算两个独立的数值系统,如文献[9]中的算例,这就大大增加了计算成本. 为解决这一问题,文[10]依据LR-梯形模糊数[11]的特点,将精确线性系……