点接触弹流问题快速直接算法研究*

夏伯乾 方保江 郭 红 张绍林

(郑州大学机械与动力工程学院 河南郑州 450001)

相比线接触弹流问题，点接触弹流计算因为要在二维求解区域上求解Reynolds方程和弹性变形方程，问题更复杂，计算量也更大，因而研究和发展高效、使用参数范围广的点接触EHL问题求解方法具有重要意义。

求解点接触EHL问题，主要有逆解法[1-3]、直接迭代法[4-6]、Newton-Raphson法[7-9]和多重网格法[10-12]，这几种方法各有优点[13]，但都需要在二维求解域上进行求解，方程组维数很大，计算效率不高。

2010年，文献[6]在复合直接迭代法的基础上，引入求解大型方程组的分块求解思想，将点接触弹流的二维求解问题化为一系列一维问题求解，提出了按行分块、逐行计算的计算方法，极大地降低了方程组的维数，使计算效率比复合直接迭代法提高至少10倍以上。

为进一步提高点接触EHL问题的求解效率，本文作者在文献[6]的基础上，通过分析点接触EHL求解时网格划分的特点，提出了按列分块、逐列求解的求解点接触EHL问题的计算方法，使计算效率相比文献[6]的按行分块、逐行计算的求解方法进一步显著提高。

1 基本方程

1.1 Reynolds方程

(1)

边界条件：

1.2 油膜几何方程

(2)

式中：Rx、Ry分别为接触体在x、y方向上的曲率半径；h0为待定常数;δ(x,y)表达式为

(3)

其中，Ω为有压力分布的整个求解域；E′为综合弹性模量。

1.3 润滑黏压关系

η=η0exp{(lnη0+9.67)[(1+5.1×10-9p)z-1]}

(4)

1.4 润滑剂密压关系

(5)

1.5 载荷平衡方程

(6)

2 求解区域的网格划分

点接触EHL求解区域网格划分如图1所示。

图1 求解区域及网格划分Fig 1 Solution area and meshing

3 方程的量纲一化

采用文献[14]中……