享创数学发现的魅力

李铁安 毛海岩

这节课是借助数学史中“完全数”的史料而开发的一节数学文化课。其宗旨是让学生在探索解决问题的过程中，初步理解什么是完全数，感受完全数的神奇特征，由此对数学产生强烈的好奇心，深层次激发学生发现数学的乐趣。更重要的是，通过问题解决，能有效地培养学生的数学观念、数学发现意识和数学创造性思维能力等。

【教学过程】

环节一：概括完全数的定义

师：下面等式中的△、□、○分别表示不同的自然数，你能试着填一填，使等式成立吗？

生：我发现了，△、□、○分别代表1、2、3，这样等式就成立了。因为1+2+3=1×2×3。

师：好啊！再认真观察这个等式，你还有什么发现？

生：1+2+3=1×2×3=6，1、2、3是6除了自己以外所有的因数。

生：6的所有因数包括1、2、3、6。除了6以外，1、2、3就叫6的真因数，也叫真因子①。6所有的真因子的和还是它自己。

师：就是啊，6好神奇，它恰好等于它所有的真因子之和。在自然数里，还能找到像6这样的数吗？

师：还有没有呢？（停顿1秒）比如7这个数，行不行？

生：不行，7的真因子只有1，相加不等于它。

生：7的真因子只有1，也没法相加，它是个质数。

生：质数肯定都不行！所有的质数的真因子只有1。

师：对呀！那我们换一个不是质数的数，比如8这个自然数（停顿1秒），行不行呢？

生：8也不行，8的真因子有1、2、4，1+2+4也不等于8啊。

师：在自然数中，到底有没有这样的数？咱们一起去找一找，1～10之间有没有这样的数？（师生一起整理）

板书：

生：没有。

师：再找找11～20之间有没有。

生：也没有。

师：那21～30之间有没有这样的数呢？

（学生忙于计算、寻找，突然一个学生说：我找到啦！……