古今中外话记数 亲触演变过程

竺君斐 周洁

【摘   要】HPM视角下的教学设计强调恢复被教材剥离的“人文元素”，让学生站在历史的角度来看待数学知识产生和发展的过程。将知识的历史顺序、逻辑顺序与儿童的心理发生顺序相融合，能促进学生对数学知识的深层次理解。

【关键词】HPM;算筹;记数

一、教材编排

“认识万以内的数”，是数认识序列中一个重要的知识点。小学数学现行教材中，比较通用的人教版、北师大版、苏教版教材虽然在例题呈现时都没有结合历史，而是省略了其产生时复杂和反复的历程，只保留了严谨的、间接性的逻辑结构，但教材在编排这块内容时却有一个共同点，即在该章节后面设置了“你知道吗”“读一读，讲一讲”等小栏目，补充介绍中国古代记数的方法——算筹记数法。具体见表1所示。

二、问题聚焦与课前思考

学生学习“认识万以内的数”时，已经临近认识自然数的“收官”阶段。在这一阶段的教学中，教师有必要帮助学生梳理自然数产生发展的历史，尤其是结合教材提供的史料，梳理“算筹记数”的发展过程。梳理中要清晰以下三个问题。

其一：为什么要让学生了解算筹记数

站在历史的角度看待数学知识产生和发展的过程，引导学生发现隐藏在数学知识背后的数学思想和方法，让学生体会“数学有着悠久的历史”“数学是人类的文化活动”的道理。

其二：中国古人为什么要创造横向、纵向两种算筹表示方法

从表1可以看出，算筹用1根小棒表示1，用2根小棒表示2，若要表示12，就得把十位的1根小棒和个位的2根小棒放在一起。……