熵权属性未确知测度的边坡治理稳定性评价

刘 博，李庶林，2，彭府华

(1.长沙矿山研究院，长沙 410012；(2.厦门大学 土木建筑与土木工程学院，福建 厦门 361005)

露天矿开采形成的永久边坡是露天最终境界的重要组成部分，而边坡的稳定性是关系露天矿安全生产的关键因素之一。目前对于露天边坡在结构设计、监测预警和治理加固[1-3]等方面研究的最终目的都是为了边坡的稳定。由于边坡稳定性属于多因素、非线性和动态不确定性问题，且各因素之间关联性很强，这种多种因素的不确定性导致边坡稳定性研究仍然是目前工程研究的重点方向[4-5]。对于不确定性的解决方法，目前有灰色关联理论[6]、模糊理论评判[7]、可拓学理论[8]、支持向量机[9]和集对分析[10]等研究方法，这些方法优缺点各异，各有侧重和局限。刘开第等[11-12]认为未确知测度理论在不确定性信息评判方面有独特优势，可将风险评价中的不确定性因素整合考虑，避免因主观偏好带来的客观偏差，并使结果具象化，从而得到准确的评价结果。本文在此理论基础上，结合信息熵理论对某露天边坡在治理加固前后的边坡进行稳定性评价，并根据评价结果展开一定的讨论。

1 未确知测度评价原理及步骤

设评价对象集X= {X1，X2，X3，…，Xm}，评价指标集I= {I1，I2，I3，…，In}。若xij表示第i个评价对象Xi关于第j个评价指标Ij的测量值，则对xij有p个评价等级C1、C2、C3…、Cp，评价空间记为U，U={C1，C2，C3…，Cp}。假定评价级第k+1级比第k级安全程度高，可记为Ck+1>Ck，假如C1

若用uijk=u(xij∈Ck)表示测量值xij属于第k个评价等级Ck的程度，且U满足：

0≤u(xij∈Ck)≤1

(1)

u(xij∈U)=1

(2)

(3)

i=1，2，3…，m；j=1，2，3…，n；k=1，2，3…，p。

式(1)～(3)分别表示其有非负有界性，评价空间归一性和对评价空间有可加性，则为未测度理论限制条件的约束条件，如此可称u为未确知测度，简称测度[11-13]。